历年应用研究生数学建模试题统计.docVIP

历年研究生试题统计 年份：（2004） 题目编号 标题 所属类别 问题统计 A 发现黄球并定位 数学， 设计， 概率 1. 试问在这个圆柱体的底面至少要放置多少红球、多少蓝球，又它们分别放置在什么地方（设放置后不能移动），才能使放在圆柱体内任何位置（距离底面不足0.1m不予考虑）的黄球都有可能被红球、蓝球发现。 2. 为此至少需要红球、蓝球各多少个？红球、蓝球又应如何放置在圆柱体的底面？ 3. 请你们为运动的黄球被定位的概率下个定义，再根据此定义计算你们方案的定位概率。 4. 仿真、讨论增加红球、蓝球的个数到共190个或更多时对黄球定位的益处。（仍旧假设红球、蓝球放置后不能移动） 5. 那么这些起伏对仍需要放置在圆柱体底面的红球、蓝球的个数有无影响？ 进行适当的讨论。 6. 如果在第二问中红球、蓝球发现黄球时不但知道从红球到黄球中心再到蓝球的距离，而且同时知道红球、蓝球所在圆锥轴的准确的方向，这一点对黄球的定位有什么影响？如果计算机可以在一毫秒的时间内改变全部红球或蓝球中任意一只或多只球的颜色对于黄球被发现、被定位又有什么影响？ 7. 一旦有一对红球、蓝球发现黄球，计算机应如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转方案来跟踪移动的黄球并尽快给它定位？ 8. 如果有多个黄球同时（有一定的时间差）越过圆柱体的表面，计算机如何控制所有红球、蓝球所在的圆锥轴的旋转以使全部黄球可能被及早发现，尽快定位？ 9. 你们对黄球发现、定位有什么更好的建议？例如，是否可以让红球、蓝球在圆柱体底面以不超过0.15m/s速度移动，这样对黄球的及早发现，尽快定位有无好处？ B 实用下料问题 工学，矩形排布 1. 建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 2. 建立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数. C 售后服务数据的运用 民生， 数据预测 1. 请你分析表中是否存在不合理数据，并对制表方法提出建议； 2. 请你设计相应的模型与方法，并预测：0205批次使用月数18时的千车故障数，0306批次使用月数9时的千车故障数，0310批次使用月数12时的千车故障数； 3. 如果有所有部件的千车故障数的数据表，你可以为质量管理方面提供那些决策与咨询？ 4. 你还有什么想法和建议。（比如配件的生产组织、运送等等） D 研究生录取问题 教育， 综合评价 1. 请你给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案（并不要求一名导师只带一名研究生），使师生双方的满意度最大。 2. 根据上面已录取的10名研究生的专业志愿（见表（10）），如果每一位导师只能带一名研究生，请你给出一种10名导师与10名研究生双向选择的最佳方案，使得师生双方尽量都满意。 3. 请你给出这10名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。 4. 请你给出一种导师和研究生的选择（录取）方案，以及每一名导师带２名研究生的双向选择最佳策略。 5. 请你设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明你的方案的优越性。  年份：（2005） 题目编号 标题 所属类别 问题统计 A Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 图论 1. If traffic data is provided every 20 seconds rather than every 2 minutes, how this information is going to affect your estimate? 2. Please design an algorithm for the system to address optimal route selection and travel time estimation. 3. Also, please provide a travel time estimate for each route. B 空 中 加 油 数理分析 1. 设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为。当时，求作战半径。 2. 在问题1的假设下，当时，尽你的可能求出（提示：先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出的上、下界； 讨论当的过程中与n的渐近关系； 试给出判