定义域及值域题型总结.docVIP

专题强化训练1-----求函数定义域 一．具体函数 1. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 2. 求下列函数的定义域 （用区间表示）. （1）； （2）； 4. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. R D. 二．抽象函数及复合函数定义域题型与思路 一. 已知的定义域，求的定义域 思路：设函数的定义域为D，即，所以的作用范围为D，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，E为的定义域。 例1. 设函数的定义域为（0，1），则函数的定义域为_____________。 例2. 若函数，则函数的定义域为______________。 二. 已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D，即，由此得，所以f的作用范围为E，又f对x作用，作用范围不变，所以为的定义域。 例3. 已知的定义域为，则函数的定义域为_________。 例4. 已知，则函数的定义域为______________。 三. 已知的定义域，求的定义域 思路：设的定义域为D，即，由此得，的作用范围为E，又f对作用，作用范围不变，所以，解得，F为的定义域。 例5. 若函数的定义域为，则的定义域为______________。 评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。 6. 若函数的定义域为[(1，1]，求函数的定义域. 1解析：函数的定义域为（0，1）即，所以的作用范围为（0，1） 又f对lnx作用，作用范围不变所以解得 故函数的定义域为（1，e） 2解析：先求f的作用范围，由，知 即f的作用范围为，又f对f(x)作用所以 即中x应满足即 解得故函数的定义域为 3解析：的定义域为，即由此得 所以f的作用范围为又f对x作用，作用范围不变，所以 即函数的定义域为 4解析：先求f的作用范围，由，知 解得f的作用范围为，又f对x作用，作用范围不变，所以 即的定义域为 5解析：的定义域为，即，由此得 的作用范围为又f对作用，所以 解得即的定义域为 专题强化训练2-----求值域 在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。 ? 例2. 求函数的值域。 ? 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。 ? 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。 ? 4. 函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例6. 求函数的值域。 ? 6. 函数单调性法 例7. 求函数的值域。 ? 例8. 求函数的值域。 ? 7. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 ? 例9. 求函数的值域。 ? 例10. 求函数的值域。 ? 例11. 求函数，的值域。 8. 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例12. 求函数的值域。 ? 例13. 求函数的值域。 ? 例14. 求函数的值域。 9. 多种方法综合运用 例15. 求函数的值域。 解：令，则 （1）当时，，当且仅当t=1，即时取等号，所以 （2）当t=0时，y=0。 综上所述，函数的值域为： 注：先换元，后用不等式法 ?