工程测量ch6解析.ppt

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 （1）具有一定的范围（有界性）。 （2）绝对值小的误差出现概率大（密集性）。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同（对称性）。 （4）数学期限望等于零（抵偿性）。即： 谢谢！ fendao_ren@163.com 1010425832@ 西安建筑科技大学建筑勘测研究所 主讲人：冯晓刚 讲师 博士 工程测量第六章 测量误差的基本知识 第五章 测量误差的基本知识 §5.1 概 述 测量工作中，误差是不可避免的；但粗差（即错误）不允许，采用多余观测避免出现粗差。 测量误差由观测条件引起的。 观测条件 外界条件 测量仪器、工具 观测者 等精度观测：观测条件相同的观测。 不等精度观测：观测条件不都相同的观测。 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 系统误差和偶然误差。 一、系统误差 2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大。 3．处理方法： 1）计算改正； 2） 采用一定的观测方法（对称观测）； 3）将系统误差限制在允许范围内（校正仪器）。 1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 二、偶然误差 测量实例：在相同的观测条件下，对一个三角形的三个内角分别进行了100次观测。由于观测存在误差，则三角形的内角和li真误差Δi （也称三角形的角度闭合差）不等于０。 即：Δi=li－180°≠0 1.00 100 0.50 50 0.50 50 总和 0 0 0 0 0 0 5以上 0.01 1 0.01 1 0 0 4～5 0.07 7 0.03 3 0.04 4 3～4 0.21 21 0.11 11 0.10 10 2～3 0.31 31 0.16 16 0.15 15 1～2 0.40 40 0.19 19 0.21 21 0～1 频率(n /100) 个数(n) 频率(n /100) 个数(n) 频率(n /100) 个数(n) 总 数 负误差（-Δ） 正误差（+Δ） 误差区间(dΔ) -5 -3 -1 +1 +3 +5 -4 -2 0 +2 +4 ? 频率/组距 误差分布频率直方图 正态分布曲线 2、特性 曲线方程： 一、中误差 §5.2 衡量精度的指标 在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行n次观测，其观测值分别为l1 , l2　，…， ln 。相应的真误差△1,△2,…，△n为：Δ1=l1－X ,Δ2=l2－X , ……… , Δn=ln－X 则该组观测值的中误差为： 用该公式计算中误差时，需要知道观测值的真值X，以求其真误差△。 1、精度定义 测量成果的精度又称精密度，即对某量进行多次观测，各观测值之间的离散程度。 2、特征 误差分布愈密集，精度愈高 分布愈松散，则精度愈低 【例】 设有A、B两个小组，对一闭合水准路线各进行了8次观测，求得其高差闭合差如下，试比较两个组的观测精度。 A组 +0.36mm, -0.41mm, +0.17mm, +0.50mm, -0.30mm, -0.20mm, -0.22mm, +0.01mm B组 -0.83mm, -0.47mm, +0.56mm, +0.12mm, +0.90mm, -0.08mm, -0.13mm, -0.10mm 【解】 按计算公式比较两组的观测精度 计算结果：mA＜mB，表明A组的观测精度比B组高。 在相同的观测条件下，对真值为X的某量进行次观测，其观测值分别为l1 , l2　，…，。由真误差计算公式可得： Δ1=l1－X Δ2=l2－X ……… Δn=ln－X 上式两边取和并除以n，得： 在实际观测中，观测次数总是有限的，其观测值的算术平均值L可认为是最可靠的值，故通常把算术平均值称为最或然值。即： 即当观测次数无限增加时，观测值的算术平均值趋近于真值。 根据偶然误差的第四个特性，有： 即： 则： 在实际应用中，观测值的真值X往往不知道，因此通常利用观测值的最或然误差来计算观测值的中误差。观测值与其最或然值之差叫最或然误差（又称改正数）用v来表示，即