实验中学函数导数测试题精选(有详解答案).docVIP

实验中学函数导数测试题精选 一、选择题 1.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D. 2.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则 =（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013x －1 0 2 3 4 f(x) 1 2 0 2 0 3.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。当1＜a2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（ ） A.2　　 B.3　　　 C.4　　 D.54.过点且与曲线相切的直线方程是（ ） （A） （B） （C）　　（D）或 5.设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数， 则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 6.曲线轴所围成图形的面积为 A．1 B．2 C． D． 7.设下列关系式成立的是( ) A. B. C . D . 8.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ） A. B.4 C. D.6 9.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ） A. B. C. D. 10.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ） A． B． C． D． 12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则 =（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013二、填空题 13.已知函数f (x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 ．14.设函数的图象在处的切线方程则 15.由曲线f(x)＝与轴及直线围成的图形面积为，则m的值为　．16.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___. 三、解答题 17.(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调递增区间； （2）记函数的图像为曲线.设点是曲线上不同两点. 如果在曲线上存在点使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.18.（本题满分13分） 已知函数 求的单调区间； 若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。 19.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）． （1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？20.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率; (2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 21.（满分12分）设函数． （）求函数的单调递增区间； （II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．22.（本小题满分13分）设是函数的两个极值点， （1）若，求证： （2）如果，，求的取值范围 23.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,