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实验中学高二数列测试题 一、单项选择 1. 在等差数列中，则（ ） B．4 C．6 D．12 2. 已知数列是等差数列，且，则公差 ） A．－2 B． C． D．2 中, ,那么的值是( ) A． 12 B． 24 C ．16 D． 48 4. 在等差数列中，若，则的值为 ) A．4 B．6 C D．10 已知数列,若是公比为2的等比数列,则的前n项和等于( ) A. B. C. D. 已知{an}是公比为＝(　　) A．1或－ B．1C．－ D．－2 已知为等差数列，若，则 A. B. C. D. 中,2006是数列的( ). (A)第666项 (B) 第667项 (C) 第668项 (D) 第669项 9. 等差数列中，，则（ ） A、 B、 C、 D、 10. 在等差数列中，已知，是数列的前项和，则( ) A．45 B．50 C．55 D．60 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　) A．(－，－2) B．(－1，－1) C．(－，－1) D．(2，) 在实数数列中,已知,,,…,,则的最大值为（ ） A． B． C． D． 13. 数列{an}中，a1＝1，a2＝，且＋＝，则an＝____. 设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m500}，则M中所有元素的和为________． 已知等差数列(公差不为零)和等差数列,如果关于的方程 有解,那么以下九个方程 ,,,……,中, 无解的方程最多有 个. ，，，，则数列的通项= ． 三、解答题 17. 已知数列，其前项和为 ． （I）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； （II）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值． 数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…) (1)求证:数列为等比数列; (2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求 (3)求…的值 数列满足: 求数列的通项公式. 20. 已知各项均为正数的两个数列和满足:,, (1)设,,求证:数列是等差数列; (2)设,,且是等比数列,求和的值. 假设第行的第二个数为， （1）依次写出第六行的所有个数字； （2）归纳出的关系式并求出的通项公式； （3）设 求证： 中,,,且. (1)设,是否存在实数,使数列为等比数列.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由; (2)求数列的前项和. 一、单项选择 1. C2. B3. B4. C5. D6. A7. B 【解析】8. D 9. C因为等差数列中，利用等差中项的性质可知， 10. C【解析】11. A 【解析】设数列{an}的公差为d，则有，解得d＝4，于是直线PQ的斜率k＝＝d＝4，故直线的一个方向向量的坐标可以是(－，－2)． C 二、填空题 13.　 511【解析】∵2n500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511. 关于的方程有解. 即:. 又数列和为公差不为零的等差数列, 所以.A. 故关于的方程必定有解. 另一方面:对关于的方程, 有:, 要想,则在理论上.B. 将B.与A.比较,当在减少的程度上比少的多,则B.一定成立. 但由于对称关系:有可能就会小于零. 综合考虑得无解的方程最多有4个. 三、解答题 17. 18. (1)证:,两式相减得, 又,又当时,, 即,得,即, 为等比数列 (2)由已知得, 是以为首项,为公比的等比数列. (3)… =…… == 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. . 令叠加得, 20. (1)∵,∴. ∴ .∴ . ∴数列是以1 为公差的等差数列. (2)∵,∴. ∴.(﹡) 设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明 若则,∴当时,,与(﹡)矛盾. 若则,∴当时,,与(﹡)矛盾. ∴综上所述,.∴,∴. 又∵,∴是公比是的等比数列. 若,则,于是. 又由即,得. ∴中至少有两项相同,与矛盾.∴. ∴.∴. （2）依题意， ， 所以； （3）因为 所以 所以 22. (1)假设存在实数,使