《基本不等式》说课稿.doc

《基本不等式》说课稿 尊敬的评委老师、各位领导、各位老师： 大家好，我要说课的课题是《基本不等式》第一课时，这是人民教育出版社出版高中数学A版必修5，第3章，第4节的知识内容。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位老师汇报。 ★教材分析 ★教法说明 ★学法指导 ★教学设计 ★板书设计 一、说教材 ◆本节教材的地位和作用 ◆教学目标 ◆教学重点、难点 1、本节教材的地位和作用 “基本不等式” 是必修5的重点内容，它是在学生学习完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用，求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 2、 教学目标 （1）知识与技能目标：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； （2）过程与方法目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力，通过实例探究抽象基本不等式；? （3）情感态度与价值观目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 3、教学重点、难点 根据课程标准制定如下的教学重点、难点。 重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式推导、证明过程； 突出重点的方法：我采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。 难点：基本不等式成立的条件以及等号成立的条件; 突破难点的方法：我采用重复法（在课堂的每一环节，以各种不同的方式进行强调基本不等式和其成立的条件以及等号成立时的条件），变式教学法等等来突破基本不等式等号成立时的条件。 二、说教法 本节课在高二年级的一个平行班级中进行讲授，该班学生基础较差，课堂气氛较活跃，在长期教学的训练下，现已具有一定的创造性思维能力。我借助多媒体辅助进行直观演示，采用启发式教学法创设问题情景，激发学生参与活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 三、说学法 根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观，在教学中，始终以学生为主体，教师为主导。学生发现问题要导，思路受阻要导，缺乏创新能力要导，总之改“灌”为“导”。因此，我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。 四、教学设计 ◆导入新课 ◆推进新课 ◆深入探究，揭露本质 ◆学以致用，勤于总结 ◆小结与作业 1、导入新课（运用2002年国际数学家大会会标引入） 如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车） 为了帮助同学们从图案中找出数学原理， 我设置了探究一：探究图中的不等关系与相等关系 问题1：正方形的面积、四个全等的直角三角形的面积和分别为多少？ 它们之间什么关系？ 问题2：那么它们有相等的情况吗？ （学生积极思考，通过多媒体展示帮助学生理解） 问题3：你能给出它的证明吗？ （让学生独立证明） 设计意图： （1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。 （2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入重要不等式很直观。 （3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。 2、推进新课（运用分析法证明基本不等式） 探究二： 问题1：如果 a＞0，b＞0，我们分别用 和代替a，b，那么能够得出什么结论呢？ 问题2：你能用不等式的性质直接推导吗？ 设计意图： （1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神； （2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解； （3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。 探究三：基本不等式的几何解释 如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC a,CB b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD。你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗 问题1：如何用a,b表示OD? 问题2：如何用a,b表示CD? 问题3：OD与CD的大小关系怎样？ 从而让学生归纳出基本不等式的几何意义。 设计意图：几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何 直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观 上的理解，才是真正的理解。 3、深入探究，揭露本质 引导学生比较两个不等式的异同点，总结使用基本不等式应注意的问题。 （1）重要不等式、基本不等式的不同叙述方式； （2）注意成立的条件以及什么