广东广州海珠区2011高三第一次综合测试--数学(文).docVIP

广州市海珠区2011届高三第一次综合测试卷 数 学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 2．如果事件A、B互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则 A． B． C． D． 2.是虚数单位，等于 A． B． C．2 D． 3．设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为 A． B． C． D． 4. 已知向量,，若，则等于 A． B． C．4 D．2 5．下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域的点是 A． B． C． D． 6．给定下列四个命题： ①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直; ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③若两个平面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面. ④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 其中，为真命题的是 A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和② 7.某工厂对一批产品长度进行抽样检测.如图1是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度 的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36）， [36，38),[38，40)，[40，42),[42，44],已 知样本中产品长度小于38厘米的个数是36， 则样本中净重大于或等于36厘米并且小于 42厘米的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的一条渐近线方程为 A． B． C． D． 9.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 10.定义运算:例如,则的零点是 A．-1 B． C．1 D．-1，1 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11--13题) 11.阅读如图2所示的流程图图,则输出的数是 . (以数字作答) 12.如图3，边长为2的正三角形内接于圆O，在圆O内随机撒一把豆子，豆子落在正三角形内的概率为 . 13.如图4，在平面上，用一条直线截正方形的一个角截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到的结论是 . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直线截圆（为参数）所得的弦长为 . 15．(几何证明选讲选做题）如图⊙0的直径，四边形内接于⊙0，直线切⊙0于点，，则的长是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16．(本小题满分12分） 在锐角三角形中，BC=1，，. （1）求的值； （2）求的值. 17.(本小题满分12分） 某校90名专职教师的年龄状况如下表: 年龄 35岁以下 35～50岁 50岁以上 人数 45 30 15 现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年, (1)求从表中三个年龄段中分别抽取的人数; (2)若从抽取的6个教师