辽宁省铁岭高中2014届高三下学期第一次考试数学文试题.doc

辽宁省铁岭高中2014届高三年级下学期第一次考试 数 学 试 卷（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设集合则 A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题: ①命题,则. ②当时,不等式的解集为非空. ③当时,有. ④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3. 已知，，则（ ） A. B.或 C. D. 4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ） A．30 B．45 C．90 D．186 5. 已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　 ） A．或 B．或　 C．或　 D．为任意实数 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A. B.160 C. D. 7.下面几个命题中，假命题是（ ） A.“若,则”的否命题； B.“，函数在定义域内单调递增”的否定； C.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； D.“”是“”的必要条件. 8．下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　 ) A．动点在平面上的射影在线段上 B．恒有平面⊥平面 C．三棱锥的体积有最大值 D．异面直线与不可能垂直 10. 中，角的对边为，向量， 若，且，则角的大小分别为（ ） A． B． C． D． 11.设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 12.函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； ③ 函数的极大值中一定存在最小值； ④，，对于一切恒成立． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．等比数列满足是方程的两个根，且，则 ______ 14．不等式组表示的平面区域为，若对数函数 上存在区域上的点，则实数的取值范围是__________. 15. 空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使 ，则三棱锥 的外接球表面积是______________. 16．关于函数，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg2； ④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 17． （本小题满分12分） 函数，,其中,点是函数图像上相邻的两个对称中心，且 （1）求函数的表达式； （2）若函数图像向右平移个单位后所对应的函数图像是偶函数图像， 求的最小值． 18. (本小题满分 有组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50抽取人数 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有 19. （本小题满分12分） 如图，在底面是矩形的四棱锥中， 平面是的中点 （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积。 20 （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数， （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围. 22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲． 如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于 A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D. 求证:(Ⅰ);