空间几何体的表面积和体积解析.ppt

圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆台(棱台)的体积公式： 其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。 思考:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？ S′=S S′=0 V≈2956（mm3）=2.956（cm3） 5.8×100÷7.8×2.956≈252（个） 变式练习 不规则几何体的体积用求差法。 变式练习 6 B D A C E A1 B1 C1 D1 E1 5、 如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线做一个截面,求截得的两部分的体积比. 四面体的底面可以改变，选择合适的面做底面，求体积。 （等积变换） 小结 本节课主要介绍了求空间几何体的表面积和体积的公式和方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。 * 问题提出 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？ 探究一:柱体、锥体、台体的表面积 思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？ 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 长方体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个矩形面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求棱柱、棱锥、棱台的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A C D 变式练习 B 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为 O` O 圆柱的表面积 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它 的表面积为 O S 圆锥的表面积 设圆台的母线长为l，上、下底面的周长为c’、c，半径分别是r’、r,求圆台的侧面积. 解：S圆台侧 ⑴ 代入⑴，得 S圆台侧 圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积， 即 O` O 圆台的表面积 侧面展开图 圆台 圆锥 圆柱 名称 侧面积 c c c 表面积 思考:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？ r′=r r′=0 例2:一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？ 20 15 15 变式练习 C C 变式练习 A C 几何体表面上距离最值 1、 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？ A1 D A C B D1 B1 C1 A A1 B1 B C1 D1 C C1 B1 A1 B A D D1 C1 A1 A B1 变式练习 B 18 思考3:关于体积有如下几个原理： （1）相同的几何体的体积相等； （2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做 等积体. 如果两个几何体满足下列两个条件： 那么，这两个几何体的体积相等。 ⑴能够夹在两个平行平面内， 即：高相等 ⑵用平行于上述两个平行平面的任意平面去 截这两个几何体，截得的截面面积总相等； 任意两个锥体，如果它们的底面积和高 都相等，那么它们的体积有什么关系呢？ ？ 答︰相等。 如图，设它们的底面积都是S，高都是h， h1 h S S S2 S1 下面我们以三棱锥和圆锥为例加以证明。 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。 棱锥的体积公式也是 ，