空间几何体的表面积和体积周1解析.ppt

表面积、全面积和侧面积 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 全面积　　全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面） 棱柱、棱锥、棱台的侧面积 侧面积所指的对象分别如下： 棱柱----直棱柱。 棱锥----正棱锥。 棱台----正棱台 O 第二步：求近似和 O 由第一步得： 第三步：转化为球的表面积 如果网格分的越细,则: ① 由①② 得: ② 球的体积: 的值就趋向于球的半径R O “小锥体”就越接近小棱锥。 O O’ 侧 O O’ 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O r’＝r 上底扩大 O r’＝0 上底缩小 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体， h 它们的侧面展开图还是平面图形， 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和 例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面展开图扇环所对的圆心角 分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键 小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，注意相似比. 答：1800 例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留π） 小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式 C’=0 C’=C S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧=π（r1+r2)l r1=0 r1=r2 例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; 答：60 例2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积 例3 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 因为BC=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 ， 例4(2010年广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE＝DE. (1)求此正三棱柱的侧棱长； (2)正三棱柱ABC－A1B1C1的表面积． 【思路点拨】　(1)证明△AED为直角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出侧面积与底面积． 【点评】　求表面积应分别求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求． 思考：怎样求斜棱柱的侧面积？ 1）侧面展开图是—— 平行四边形 2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长 3） S侧=所有侧面面积之和 1．高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决． 几何体的表面积问题小结 2．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 3．几何体的表面积应注意重合部分的处理． 几何体占有空间部分的大小叫做它的体积 一、体积的概念与公理: 公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。 V长方体= abc 推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V长方体= sh 推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 P Q 祖暅原理 定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 二：柱体的体积 推论 ： 底面半径为r，高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 三:锥体体积 例2： 如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分