空间几何体的表面积与体积课件(人教版A必修2)2解析.ppt

(1)矩形面积公式： __________。 (2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。 (3)圆面积面积公式：_________。 (4)圆周长公式： _________。 (5)扇形面积公式： __________。 (6)梯形面积公式： __________。 (7)扇环面积公式： _______________。 如何用展开图来计算棱柱棱锥棱台的表面积？ 如何根据圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？ 练习 5. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 球的表面积 第二步：求近似和 由第一步得： O O 球的表面积 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 球的表面积 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 例题讲解 * * 上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类： 多面体 旋 转 体 柱体 锥体 台体 球 问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系？ 水立方的长，宽，高分别为177m× 177m×30m试求它的表面积 侧面展开图的构成 几何体的展开图 表面积=侧面积+底面积 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 B C A S a 例2.下图是一个几何体的三视图(单位:cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积 12 解：直观图是四棱台,侧面是四个全等的梯形,上下底面为不同的正方形 表面积 侧面积 侧面展开图 圆台呢？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？ 梯 形 三 角 形 矩 形 平面图形面积 空间体的侧面积 空间体侧面展开图 侧面积 侧面展开图 1.看图回答问题 做一做 3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转， 所得旋转体的表面积为 ____________. _________ . 2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展开图为正方形，则它的表面积 为 21 4.已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径 ____________. 分析 (1)花盆外壁的面积=花盆的侧 面积+底面积-底面圆孔面积 23 (2)涂100个需漆: y=0.1×100×100 =1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 , 100个需涂漆1000毫升. 24 解: (1) 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题. A B 三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 小结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 一、基本知识 二、思想方法 由特殊到一般 类比、归纳、猜想 转化的思想 直棱柱 ：侧棱和底面垂直的棱柱 侧面展开 斜高h’ 正棱锥 ：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，则称这样的棱锥为正棱锥。 侧面展开 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台 扇形 6π 3 4π 扇形面积公式 　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法． 球的体积 　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 A O O R O A 球的体积