物理光学与应用光学——第3章-2.ppt

夫朗和费单缝、双缝和多缝衍射图样照片 (a)单缝 (b)双缝 (c) 3缝 (d) 5缝 (e) 6缝 (f) 20缝 3. 多缝衍射图样的基本特征 (1) 多缝衍射强度的极值 (2) 多缝衍射主极大角宽度 (3) 缺级现象 (1) 多缝衍射强度的极值 ① 多缝衍射主极大 当 ? =2m? ( m=0, ±1, ±2, …) 或 dsin? =m? 时， 多光束干涉因子为主极大值，称此时的多缝衍射为主极大。 它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的 N2 倍，其中，零级主极大的强度最大、等于 N2 I。 所以多缝衍射主极大强度： 由于 ② 多缝衍射极小 当 N?/2 等于 ? 的整数倍、而?/2不是 ? 的整数倍，即： m=0, ±1, ±2, …; m?=1,2,…,N?1 或者 多缝衍射强度最小、并且等于零。 在两个主极大之间，有(N?1)个极小。相邻两个极小之间 (?m?=1) 的角距离 ： ③ 多缝衍射次极大 在相邻两个主极大之间，有(N-1)极小值，所以在两个主极大之间，应有(N-2)个次极大。次极大的位置可通过求极值确定，近似由下式求得。 例如，在m=0 和 m=1 级主极大之间，次极大位置出现在 共(N-2)个 在 N? /2 ≈ 3?/2 时，衍射强度为： 即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的4.5%。。 此外，次极大的宽度随着 N 的增大而减小。N 很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。 (2) 多缝衍射主极大角宽度 多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是 ?? ，主 极大的条纹角宽度为： 该式表明：缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小。 (3) 缺级现象 对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin?/? = 0， 即相应衍射角? 同时满足： d sin? = m? m = 0, ±1, ±2, … a sin? = n? n = ±1, ±2, … 则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。 随着狭缝数目的增加，多缝衍射图样的变化： ① 光能量向主极大位置集中(为单缝衍射的N2倍)； ② 亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的 1/N )。若N=104 ，主极大光强将增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。 随着光波长的增加，多缝衍射图样的变化：同一级次的主极大方向(衍射角? )，将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角? 不大时，这种变化近于线性关系。 巴俾涅原理 若两个衍射屏Σ1和Σ2中，一个屏的开孔部分正好与另一个屏的不透明部分对应，这样一对衍射屏称为互补屏。 设 分别表示Σ1和Σ2单独放在光源和观察屏之间时，观察屏上 P 点的光场复振幅， 表示无衍射屏时P点的光场复振幅。根据惠更斯—菲涅耳原理： 可表示成对Σ1和Σ2开孔部分的积分。而两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此， 说明，两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅 —— 巴俾涅原理。 由巴俾涅原理可得到如下两个结论： ② 若 ，则 。这就意味着在 的那些点， 和  的相位差为?，而光强度 和 相等。这就是说，两个互补屏不存在时光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强度分布。 ① 若 ，则 。因此，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光场与没有屏时一样； 例如，窄带衍射的暗条纹间距公式为： 在窄带(细丝)衍射的实验中，如果测出了衍射暗条纹的间距 e ，就可以计算出窄带(细丝)的宽度(直径)。激光细丝测径仪，就是利用这个原理测量细丝(例如金属或纤维丝)直径的。 作 业 15，16，19，26 两个点物的衍射像的分辨 S?2 S?1 ? ? ???0 S1 S2 S?2 S?1 ? ? S1 S2 ???0 S?2 S?1 ? ? S1 S2 ?=?0 根据瑞利判据，将一个点物衍射图样的中央极大位置与另一个点物衍射图样的第一个极小位置重合的状态作为光学成像系统的分辨极限，认为此时光学系统恰好可分辨开这两个点物。这时，两点物衍射图样的重叠区中点光强度约为每个衍射图样中心最亮处光强度的73.5? (对于缝隙形光阑，约为81%)。 于是，由于衍射效应，一个光学成像系统对点物成像的爱里斑