2.3 夫琅禾费单缝衍射.ppt

四、光强分布 例题1. 波长为 ? = 632.8 nm 的He-Ne激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距 f = 50 cm 的凸透镜置于狭缝后面，试求： (1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？ (2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？ (2)?1 很小，第一级暗纹到中央明纹中心的距离为 　　　 中央亮条纹的宽度为 * 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 一、实验装置 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 f f ? 0 透镜L? 透镜L 衍射屏 像屏 b · p * S B A b :缝宽 S: 波长?单色光源 二、光路图和衍射图样 中央 明纹 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 单缝衍射图样的主要规律： (1)中央亮纹最亮； 中央亮纹宽度是其他亮纹宽度的2倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降。 (2)缝 b 越小，条纹越宽。 （即衍射越厉害） (3)波长? 越大，条纹越宽。 白光：中央特亮，其余呈彩色分布。 如何解释这些实验规律？ 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 三、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程 平行衍射光 衍射光 如图中A点的1，2，3…光线都是衍射光线。 A B K O O/ L θ 1 2 3 ３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １ 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 平行衍射光 光线系1，光线系2，光线系3…构成无穷多束平行衍射光。 平行衍射光 A B K O O/ L θ 1 2 3 ３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １ 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 平行衍射光的方向 每一束平行光与单缝法线方向之间的夹角θ 称为衍射角，变化范围0→±π/2 （向上为正，向下为负）。 A B b x ? ? P 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 衍射角 P b S L1 L2 B? B f ? P0 x 　 显然，对于θ=0的这束平行光，其波面与缝平面BB重合，BB上各个点光源的相位相同，设初相均为0。其中从BB发出的每条光线到达P0的光程都相等，因而在P0叠加，振动相互加强， P0点处为中央亮纹。 将狭缝分成一系列平行于缝长的宽度为dx的窄带，每个窄带是发射子波的波源。 θ=0 的衍射光： 　设P0点处的合振动振幅为A0， 所以宽为dx的窄带波源发出的子波在P0点引起的振动振幅为 。 P b S L1 L2 B? B f ? P0 x 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 B B b x ? ? P D x x M N θ f θ≠0 的衍射光： 波前BB’分割成许多等宽窄带 dx 初位相 整个狭缝所发次波在θ=0的方向上P点的合振幅 宽度dx窄带所发次波的振幅 取M点处宽度为dx窄带作为发射次波的波源，其振动方程： 次波沿MN方向经透镜到达P点的光程： （r′是N到P的光程） 次波传到P点所引起得振动： 复振幅： 令 P点处的合振幅： P点处的光强： 复振幅： 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 由 极值 (1) 主极大（中央明纹中心）位置： 得 u=0 时， 这时 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 由 (2) 极小（暗纹）位置： 这时 得 得 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 （3）次最大值位置： 得 次明纹(中心) ： 由 除（1） 为主极大（零级） （4）各级亮纹强度分布是不均匀的 ? /b -(? /b) 2(? /b) -2(? /b) sin? 0.047 0.017 1 0 相对光强曲线 0.047 0.017 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 总结：衍射图样的明、暗纹公式 中央明纹(中心): 即 θ =0 次明纹(中心)： 暗条纹(中心) ： 五、条纹位置 故 次明纹位置： 暗条纹位置： 六、条纹宽度 中央明纹角宽度:中央亮纹对透镜中心的张角。 由暗纹条件： 当θ很小，有 （θ：衍射角） 中央明纹角宽度： （?θ：半角宽度） λ Δx I 0 x1 x2 衍射屏 透镜 Δx0 f ?1 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 中央明纹线宽度：正负第一暗纹的间距。 中央明纹(主极大)宽度: λ Δx I 0 x1 x2 衍射屏 透镜 观测屏 Δx0 f ?1 屏幕 光学 § 2.3 夫琅禾费单缝衍射 对K级暗纹有 其他各级明纹的宽度：相邻暗纹间距 角宽度 线宽度 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。 λ Δx I 0 x1 x2 衍