金凤中学九年级复习二次函数的综合应用(一).doc

九年级总复习—二次函数 知识点精讲： 重难点突破： 1、关注抛物线上的特殊点：如顶点、与两坐标轴的交点以及抛物线与其他直线的交点； 2、二次函数的最值，注意自变量的取值范围。 3、注意“函数→点→线段→图形”这个思维过程，当然这个思考过程是完全可逆的； 4、注意几个图形以及它们之间的关系的分类讨论； 5、敢于读题，敢于探究问题，注意结论开放性的试题。 王牌例题1（二次函数中的存在性问题） 如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m), B(n , n) . ⑴求A、B的坐标 ⑵在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形. ①这样的点C有几个？ ②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。 巩固练习1 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 王牌例题2（二次函数与三角形综合） 已知抛物线的顶点是C (0，a) (a0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点. (1)求含有常数a的抛物线的解析式； (2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH； (3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD = 4，求a的值.[来源:学 巩固练习2 1、已知抛物线（≠0）的顶点在直线上，且过点A（4，0）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴确定一点D，使|AD-CD|的值最大，请直接写出点D的坐标． 王牌例题3（二次函数中的代数问题） 已知二次函数. （1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。 （2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（、两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。 巩固练习3 1、设函数（为实数）. （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像； （2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值 王牌例题3（热点填空题） 1、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、 N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是 . 2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)， 过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大 致是 . 3、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 . 4、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 . 5、如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 . 6、若，（）是方程的两个根，则实数，，，的大小关系 为 . 7、如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是