第一讲 空间几何体.doc

专题　第 1．空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图和俯视图．在三视图中正(主)侧(左)一样高正(主)俯一样长侧(左)俯一样宽．多面体的表面积．多面体的表面积为各个面的面积之和．旋转体的表面积．(1)圆柱的表面积S＝2(r＋L)；(2)圆锥的表面积S＝(r＋L)；(3)圆台的表面积S＝(r′2＋r＋r′L＋rL)；(4)球的表面积S＝4体积公式．(1)柱体的体积V＝Sh．(2)锥体的体积V＝(3)台体的体积V＝(S′＋＋S)h．(4)球的体积V＝　　　　　　　　　　　　　　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(×)(2)有一个面是多边形其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(×)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时若∠A的两边分别平行于x轴和y轴且∠A＝90则在直观图中＝45(×) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中三视图均相同．(5)圆柱的侧面展开图是矩形．(√)(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(√)1．(2015·新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有委米依垣内角下周八尺高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图米堆为一个圆锥的四分之一)米堆8尺米堆的高为5尺问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺圆周率约为3估算出堆放的米约有() A．14斛 ．斛斛 ．斛解析：设米堆的底面半径为r尺则＝8所以＝所以米堆的体积为V＝π·r2·5＝×5≈(立方尺)．故堆放的米约有(斛)．故选(2015·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的表面积是() A．2＋＋＋2解析：作出三棱锥的示意图如图在△ABC中作AB边上的高CD连接SD.在三棱锥S-ABC中底面ABC＝1底面三角形ABC是等腰三角形＝BC边上的高CD＝2＝＝1斜高SD＝＝BC＝S△ABC＋S＋S＋S＝＋＋＋＝2＋2(2014·全国大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4底2，则该球的表面积是() A. B．16π C．9π D. 解析：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上设球的半径为R球心为O正四棱锥底面中心为E则OE垂直棱锥底面＝4－R所以(4－R)＋()＝R解得R＝所以球的表面积S＝＝(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示则该四面体的表面积是() A．1＋＋＋2 解析：根据三视图还ABD⊥底面BCD另两个侧面ABC为等边三角形则有S表面积＝2×＋×()2＝2＋故选一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：)如图所示则此几何体的表面积是() A. 90 cm2 B. 129 cm2 C. 132 cm2 D. 138 cm2 解析：由三视图可知此几何体如下图故几何体的表面积为S＝2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3＋＋3×＋×3×4＝138.故选(2014·福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于() A．2π B．π C．2 D．1 解析：由已知得所得圆柱的底面半径和高均为1所以圆柱的侧面积为2故选(2015·新课)已知A是球O的球面上两点＝90C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36则球O的表面积为() A．36π B．64π C．144π D．256π 解析：如图设球的半径为R＝90＝＝V而△AOB面积为定值当点C到平面AOB的距离最大时最大当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时体积V最大为R2×R＝36＝6球O的表面积为4＝4＝144故选(2015·福建卷)某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积等于() A．8＋2＋2C．14＋2解析：由三视图知该几何体是一个直四棱柱上、下底面为直角梯形如图所示．直角梯形斜腰长为＝所以底面周长为4＋侧面积为2×(4＋)＝8＋2两底面的面积和为×1×(1＋2)＝3所以该几何体的表面积为8＋＋3＝＋2(2015·新课标Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20则r＝() A．1 B．2 C．4 D．8 解析如图该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体球的半径为r圆柱的底面半径为r高为2r则表面积S＝＋＋4r＋＝(5＋4)r又S＝＋(5π＋4)r＝16＋20＝4＝2故选二、填空题已知某几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为12．如图所示的两组立体图形都是由相同的小正方体拼成的．(1)图①的正(主)视图与图②的俯视图相同．(2)图③的正(主)视图与图④的正(主)视图不同．解析：对