_11方程的根与函数的零点概述.ppt

方程 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 －4 y x 0 －1 1 2 问题2 二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？ x2－2x+1=0 . . . 2x+3=0 y=2x+3 y x 0 －1.5 2 . x= － 1.5 （ － 1.5,0） 结论一： 二次函数图象与x轴交点的横坐标 就是相应方程的实数根。 方程 f(x)=0有实根 函数y=f(x) 的图象与 x轴有交点 结论二： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 一、函数零点的定义 三个等价关系： D 函数f(x)=Lnx+2x-6在区间 上的有零点 吗？ 1. f(-2)= ，f(1)= f(-2) f(1) 0 (“”或“”) 发现在区间(-2，1)上有零点 2. f(2)= ， f(4)= f(2) f(4) 0 (“”或“”) 发现在区间(2，4)上有零点 观察函数f(x)=x2-2x-3的图象 5 -4 -1 3 -3 5 －2 x y 0 3 2 － 1 1 2 －4 4 在什么条件下，函数在区间(a,b)上有零点？ (1) f(a)·f(b) ____ 0（填＜或＞）； 函数在区间(a,b)上____(有/无)零点. (2) f(b)· f(c)____ 0（填＜或＞）; 函数在区间(b,c)上____(有/无)零点. 0 y x 有 有 f(a)·f(b) 0 观察下列函数y=f(x)的图像: 二、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a , b]上的图象是连续不断的一条曲线, 且有f(a)·f(b)0， 那么函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即: 存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 定理理解:(1)函数在区间上是连续的； (2) f(a)·f(b)0; 则函数在区间上至少有一个零点 1、判断正误： (1) 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)0. (2) f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点. 练习： x x 2、函数 在下列哪个区间上有零点( ) A.(-2,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(2,3) B 定理不可逆 3、已知函数f(x)=lnx+2x－6，函数在 上有零点吗？ 解：有 归纳：求函数零点或确定函数零点的方法： (1)解y=f(x)=0方程——零点定理 (2)零点存在性定理 小结 一、函数零点的概念 二、函数零点存在性定理 函数是连续的； 定理不可逆； 作业： 必做题：p92 1,2 选做题：已知函数f(x)=lnx+2x－6，求函数在 （1,4） 上零点的近似值。