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具体内容与考试要求细目列表 要注意已删除的内容:(以下内容已删除) 已知,如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上一点,且 , 过点C作⊙O的切线,与BD的延 长线交于点E.连结CD. (1)试判断BE与CE是否垂直? 请说明理由; 图1 C D A B O E (4) 开放 如图4,AB为⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC于点E,根据上述条件,可以推出: . (要求:填写一个你认为正确的结论即可,不再标注其他字母) 图4 E C D A B O E (北京) 20.已知: 如图,在△ABC中, AB=AC, AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB 于点F, FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (1)证明:连结OM,则OM=OB. ∴∠1=∠2. ∵BM平分∠ABC. ∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3. ∴OM∥BC. ∴∠AMO=∠AEB. 在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, ∴AE⊥BC. ∴∠AEB=90°. ∴∠AMO=90°. ∴半径OM⊥AE. ∴AE与⊙O相切. O B G E C M A F 1 2 3 (二)直线型几何复习建议 平行线与相交线、三角形、四边形 复习时可围绕以下五点: 1.突出平行线移角的功能性作用. 2.突出中线与中位线的解题元素作用 3.突出高线的解题作用 4.突出角平线的解题元素作用 5. 突出基本图形的作用 1.突出平行线移角的功能性作用. 添加辅助线的出发点之一:还原知识使用条件 F 例1.如图,已知AB∥DE, ∠ABC=85°, ∠CDE= 150°,求∠BCD的度数. E D C B A 2.突出中线与中位线的解题元素作用 关注主要线段对原图的影响 见到中线(点)怎么用(解题思路): 等线段;等面积 还原中心对称形(形成全等三角形及平行线,实现图形的移位) 还原三角形的中位线定理图形(形成线段之间的倍半关系及平行线,实现角的移位) 等腰三角形三线合一 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 【例】(2012云南)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN. (1)求证:四边形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD的长. 考点: 矩形的性质;线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定;菱形的性质;菱形的判定。 分析:(1)根据矩形性质求出AD∥BC,根据OB=OD和AD∥BC推出OM=ON,得出平行四边形BMDN,推出菱形BMDN; (2)根据菱形性质求出DM=BM,在Rt△AMB中,根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出x2=x2﹣16x+64+16,求出即可. 【例】(2013云南玉溪,17,6分)如图,在□ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE. 【例】(2013?大理联考)已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形. (1)求证:四边形ADBE是矩形; (2)求矩形ADBE的面积. A B C D E F 点评: 本题考查了三线合一定理以及矩形的判定,理解三线合一定理是关键. 总结:设问多为1~2问,图形背景以平行四边形、矩形居多。 (5)解直角三角形的实际应用 问题涉及:仰角、俯角,方位角,坡度、坡角,夹角等 设问类型:求高度,求线段长,求距离,求速度。 【例】(2014?昆明)(本小题6分)如图,在数学实践课中, 小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB, 测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC为22米,求旗杆CD的高度. (结果精确到0.1米.参考数据:sin32°= 0.53,cos32°= 0.85, tan32°= 0.62) 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形BDE中的有关元素. 【例】(2014年云南省)如图,小明在M处用高1米(DM=1米) 的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°,再向旗杆方向前进 10米到F处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,请求出旗杆AB的高度 (取 ≈1.73,结果保留整数) 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案. 【例】(2013?大理联考)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,
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