定积分法求面积毕业论文试题.doc

定积分法求面积的探究 教 学 系： 专 业： 年 级： 姓 名： 学 号： 导师及职称：  摘 要 定积分是数学中十分重要的工具，其中求图形的面积正是它的运用之一，它的思想就是切割求和，在不同的坐标系下可采用特定的方法求解面积。本文介绍了几种运用定积分来求面积的方法，其中列举了特殊的例题以及重要的问题解决方法。如果实际问题中的所求量与某一区间有关且在该区间上具有可加性，我们就可以用函数的定积分来表示这个所求的量efinite integral ABSTRACT A definite integral is very important mathematical tools, for which the graphics area is one of its application, its thought is to cut and, under different coordinate systems can use specific method to find the area. This paper introduces several methods of using the integral area to seek the. Which lists the specific examples and an important method to solve the problem. If practical problems for quantity with a certain interval and in the interval is additive, we can use the definite integral of a function to represent the desired amount. Therefore, we can use the definite integral to solve some practical problems. At the same time, the use of definite integrals for the irregular plane graphics area, is one of the important applications of integral in geometry. How to flexibly use definite integral is defined and the related formulae and skillfully will seek irregular graphic area equivalent transformation to calculate the numerical integral is one of key, the paper with examples, introduces several commonly used transformation method and solution strategy. In order to fully reflect the combination of the mathematical thought and method. Keywords: definite integral; closed graph; surface area; symmetry 目 录 一、引言 1 二、相关概念 1 1.1 定积分的定义 1 1.2 定积分的常用计算方法 1 1.2.1 直接利用公式及性质计算 1 1.2.2 利用定积分的区间可加性计算 2 三、定积分在面积问题中的应用 2 3.1 直角坐标系下求面积 2 3.1.1 平面面积 2 3.1.2 曲面面积 5 3.2 极坐标 6 3.3 求旋转曲面的面积 7 四、常见方法 10 4.1 巧选积分变量 10 4.2 巧用对称性 11 4.3 巧用分割计算 11 五、结束语 12 参考文献 12 致 谢 13 一、引言 积分在自然科学、工程技术、经济管理中有着广泛的应用，比如利用积分求平面图形的面积、变力做功等都是微积分中定积分的应用问题，在数学分析中占据了重要地位。利用定积分求平面图形的面积是一个重要应用,与实际联系紧密,有很好的实用性。我们已经知道很多规则的平面图形的面积计算，如正方形、平行四边形、三角形、圆的面