2015届高考数学一轮复习讲义：第七章6.4基本不等式及其应用技术总结.ppt

例1．求函数 的最大值. 一不正，需变号 例2.求函数 的最大 值. 当且仅当 时取“=”号. 即当x=1时, 函数的最大值为1. 二不定，要变形 依据:利用函数 (t0)的单调性. t∈(0,1]单调递减, t∈[1,+∞)单调递增. 解: 例3.求函数 的最小值. 在[1,+∞)上单调递增. 三不等，用单调 当且仅当 时取“=”号. “1”代换法 例4.已知正数x, y满足2x+y=1, 求 的最小值. 解: (方法一） 例5.若正数a, b 满足 ab = a+b+3, 求 ab 的取值范围. 当且仅当 ,即a=b = 3时取等号. 即 a=3 时,取等号. （方法二） 当且仅当 所以 ab≥9. 例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证： 例6. 已知a, b是正数，且a+b=1. 求证： 【2】函数 的最大值是_____. 【1】已知正数x, y满足x+2y=1, 则 的最小值 是__________. 【解题回顾】错误的原因在于两次运用均值定理时取等号的条件矛盾.(第一次须x＝y，第二次须x＝2y). 所以 的最大值是 【3】若正数a, b 满足 , 求 的最大值. ,即 时,取等号. 当且仅当 4 【5】 4 化归与转化思想 恒成立,则 n的最大值是 . 【6】 恒成立,则 n的最大值是 . 【6】 恒成立, 18 CD ＤE “十一”节日期间,甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销,以便吸引更多的顾客进行消费.甲商场采取的促销方式是在原价 a 折的基础上再打 b 折；乙商场的促销方式则是两次都打 折. 如果你是顾客, 你会进哪个商店采购？ 第24届国际数学家大会(简称ICM)于2002年8月25日在北京举行. 第二十四届国际数学家大会会标 ICM 2002 会标 赵爽：弦图 主页 一轮复习讲义 基本不等式及其应用 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 大 利用基本不等式证明简单 不等式 利用基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 基本不等式等号成立的条件把握不准致误 F 1.不等式链 (a0, b0) 加权平均数 调和平均数 几何平均数 算术平均数 2.定理的变式 (1)a2+b2≥2ab (a0,b0) (a、b同号） (a＜0） (a0） (a 、b∈R) 探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了,那么错在哪里？ 一不正，需变号 二不定，要变形 三不等，用单调 求解最大值、最小值 已知条件 (a0, b0) 基本不等式基本题型 4 8 6 8 主页