2015第一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合的与运算研究.doc

第一章　集合与常用逻辑用语　　　　集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)． 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB(或BA)． 若AB且BA，则A＝B. 5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|xA且xB}，AB＝{x|xA或xB}． 设全集为U，则UA＝{x|xU且xA}． A∩＝，A∩BA，A∩BB， A∩B＝AA?B. A∪?＝A，AB?A，AB?B， AB＝BA?B. A∩?UA＝；AUA＝U. 自我检测 1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} 答案　C 2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N等于(　　) A．{x|－5x5} B．{x|－3x5} C．{x|－5x≤5} D．{x|－3x≤5} 答案　B 解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3x5}． 3．(2010·湖北)设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　易知椭圆＋＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个． 4．(2010·潍坊五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，xR}，集合N＝{x|y＝，xR}，则M∩N等于(　　) A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D． 答案　B 解析　y＝x2－1≥－1，M＝[－1，＋∞)． 又y＝，9－x2≥0. N＝[－3,3]．M∩N＝[－1,3]． 5．(2011·福州模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，则a＝________. 答案　－1或2 解析　由a2－a＋1＝3，a＝－1或a＝2，经检验符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2.  探究点一　集合的基本概念 例1　(2011·沈阳模拟)若a，bR，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值． 解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性． 解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系： 　　　　　或　　　　 由得符合题意；无解． b－a＝2. 变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b. 解　由元素的互异性知， a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B， 得或解得a＝－1，b＝0. 探究点二　集合间的关系 例2　设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，aR}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，bR}，则下列关系中正确的是(　　) A．M＝N B．MN C．MN D．MN 解题导引　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系． 答案　A 解析　集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，aR}＝{x|x＝(a－2)2＋1，aR}＝{x|x≥1}， N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，bR}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，bR}＝{y|y≥1}．M＝N. 变式迁移2　设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立，且mR}，则下列关系中成立的是(　　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．P∩Q＝ 答案　A 解析　P＝{m|－1m0}， Q：或m＝0. －1m≤0. Q＝{m|－1m≤0}． PQ. 探究点三　集合的运算 例3　设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}． (1)