2015年第二轮复习：专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数第2讲函数的、图象与性质研究.doc

专题一　一、选择题 1．(文)(2013·朝阳一模)已知函数y＝f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝lgx，则f(f())的值等于(　　) A.　　　　　　　　 B．－ C．lg2 D．－lg2 [答案]　D [解析]　当x0时，－x0，则f(－x)＝lg(－x)． 又函数为奇函数，f(－x)＝－f(x)， f(x)＝－lg(－x)． f()＝lg＝－2，f(f())＝f(－2)＝－lg2. (理)(2013·辽宁文，7)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　D [解析]　本题主要考查函数的性质与换底公式． f(x)＝ln(－3x)＋1＝－ln(＋3x)＋1， f(－x)＝ln(＋3x)＋1，f(x)＋f(－x)＝2， 又lg＝－lg2，f(lg2)＋f(lg)＝2，故选D. 2．已知f(x)＝2x，则函数y＝f(|x－1|)的图象为(　　) [答案]　D [解析]　法一：f(|x－1|)＝2|x－1|. 当x＝0时，y＝2.可排除A、C. 当x＝－1时，y＝4.可排除B. 法二：y＝2x→y＝2|x|→y＝2|x－1|，经过图象的对称、平移可得到所求． 3．(2014·新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 [答案]　C [解析]　本题考查函数的奇偶性． 由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得 f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)． f(x)·g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数， f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C. 4．(2013·山东文，5)函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)(－3,0] D．(－∞，－3)(－3,1] [答案]　A [解析]　本题考查了定义域的求法． 由题意知即即 3x≤0，f(x)定义域为(－3,0]． 5．(文)(2013·北京东城区模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列{xn}满足x1＝2，且对任意nN*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x2012＋x2013的值为(　　) A．9394 B．9380 C．9396 D．9400 [答案]　A [解析]　点(n，xn＋1))在函数y＝f(x)的图象上， xn＋1＝f(xn)，nN*，x1＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝4，x3＝f(4)＝8，x4＝f(8)＝2，x5＝f(2)＝4，即数列{xn}为周期数列，周期为3， x1＋x2＋…＋x2013＝671×(2＋4＋8)＝9394. (理)(2013·和平区质检)已知函数f(x＋1)是偶函数，当x(1，＋∞)时，函数f(x)单调递减，设a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(0)，则a、b、c的大小关系为(　　) A．bac B．cbd C．bca D．abc [答案]　A [解析]　f(x＋1)为偶函数， f(x)的图象关于直线x＝1对称， f(3)＝f(－1)，x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减， x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增， f(－1)f(－)f(0)，bac. 6．(文)(2013·霍邱二中模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间(1,2)上都是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－1,0)(0,1] C．(0,1) D．(0,1] [答案]　D [解析]　由f(x)在(1,2)上为减函数得a≤1；由g(x)＝在(1,2)上为减函数得a0，0a≤1. (理)(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)函数f(x)＝()－x2＋2mx－m2－1的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 [答案]　B [解析]　－x2＋2mx－m2－1＝－(x－m)2－1≤－1， ()－x2＋2mx－m2－1≥2， f(x)的值域为[2，＋∞)， y＝()x单调递减，y＝－(x－m)2－1的单调减区间为[m，＋∞)，f(x)的单调增区间为[m，＋∞)． 由条件知m＝2. 二、填空题 7．(文)(2013·上海黄浦区模拟)设a为常数，函数f(x)＝x2－4x＋3，若f(x＋a)在[0，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． [答案]　[2，＋∞) [解析]