《抽屉原理》课堂教学实录.doc

《抽屉原理》课堂教学实录 宜昌市大公桥小学 王春梅 游戏激趣 ，初步体验。 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。 师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。 二、操作探究，发现规律。 1．研究小棒数比杯子数多1的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。 生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。 师板书：总有一个杯子里至少有2。 师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。 师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？ 生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。 生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。 师：这里的“总有”是什么意思？ 生1：总会有。 生2：肯定会有。 生3：一定会有。 师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？ 生1：就是最少的意思。 生2：不低于的意思。 生3：就是最底限。 师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。 师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有2根。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？ 生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。 生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？ 一生插嘴说：平均分。 师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？ 生：可以用6÷5=1……1。 师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？ 生：第一个1表示商，第二个1表示余数。 师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。 师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？ 生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1……1,1+1=2. 师：把10根小棒放在9个杯子里呢？ 生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：把100根小棒放在99个杯子里呢？ 生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？ 生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。 师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？ 2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。 师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？ 生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。 生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我