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4.积分环节 特点:输入消失后输出仍具有记忆功能。 实例:电动机角速度与角度间的关系,物体行驶距离与物体速度间的关系,模拟计算机中的积分器等。 5.振荡环节 特点:环节中有两个独立储能元件,并可进行能量交换,其输出出现振荡。 实例:RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学位移系统等。 6.一阶微分环节和二阶微分环节 一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都称为理论微分环节,不满足 的条件,所以在实际工程中不会单独存在。 7.延迟环节 特点:准确复现输入量,但延迟了一个固定的时间 间隔。 实例:液压、气动等压力在容器内或热量在管道中的传播有延迟时间;胶带输送机等机械传动系统、晶闸管(可控硅)整流器等的控制问题的数学模型就含有延迟环节;计算机控制系统中,由于运算需要时间,也会出现延迟。 传函典型环节表达式 本节应该掌握: 1.传递函数的概念和表达形式 2.系统传递函数的建立 3.典型环节的传递函数 小 结 作业: 2-5、2-12(选做) 2-10、2-11(必做) 由于: 所以: 例5 求 的拉氏反变换。 其中: 所以: 所以: 解:设 用拉氏变换及其反变换解微分方程的步骤 ① 对微分方程进行拉氏变换,得到以s为变量的代数方程,方程中的初始值应取系统在t=0时刻的对应值; ② 求出系统输出变量的表达式; ③ 将输出变量的表达式展开成部分分式; ④ 对部分分式进行反变换,即得微分方程的解。 实际应用中,拉普拉斯变换不是推算,而是查表! 例6.已知系统的微分方程式为: 并且设: ,试求微分方程的解。 解:方程两边进行拉氏变换 代入初始值变换形式可得 设 其中: 所以: 两端进行拉氏反变换,得 如果使用比较系数法: 通分后令 比较系数得 同样求出 两端进行拉氏反变换,得 线性定常系统微分方程的一般形式为: 1.定义:零初始条件下,系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数。 三 传递函数的概念和表达形式 c(t)为系统的输出,r(t)为系统输入,则在零初始条件下,对上式两边取拉氏变换,由微分性质得到系统传递函数为: 标准形式(有理分式形式或多项式形式) 在零初始条件下求系统或环节的传递函数,只需要将微分方程中变量的各阶导数用s的相应幂次代替就行了,因此从微分方程式求传递函数非常容易。经过变换后,我们把一个复杂的微分方程式变换成了一个简单的代数方程。 为系统增益(放大系数) 返回 因式分解 时间常数形式(典型环节形式或尾1形式) 各项提取an 各项提取bm 传递函数的第二种表达形式 为根轨迹增益 首1形式 因式分解 零极点增益形式 根轨迹形式 各项提取a0 各项提取b0 传递函数的第三种表达形式 稳态增益K和根轨迹增益K*的定义及关系: 这两个参数是重要的调试参数。 称为系统的特征多项式,S 的最高阶次 n 即为 系统的阶次。 D(s)= 0 称为系统的特征方程。 分母 传递函数的三大表达形式: 传递函数的零极点分布图 传函 的零极点分布图 2.传递函数的性质 (1)对应性:传递函数与微分方程一一对应。如果将 置换,传递函数 微分方程 (2)固有性:传递函数表征了系统本身的动态特性。传递函数只取决于系统本身的结构参数,而与输入等外部因素无关,可见传递函数有效地描述了系统的固有特性。 (3)局限性:只反映零初始条件下输入信号引起的输出,不能反映非零初始条件引起的输出。 (4)唯一性。 (5)传递函数的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应,反之,系统单位脉冲响应的拉氏变换是系统的传递函数,两者有一一对应的关系。 (6)同形性:G(s)虽描述了输出输入间的关系,但它不提供任何该系统的物理结构。物理性质截然不同的系统或元件,可以有相同的传递函数。 (7)特殊性:传递函数仅适用于线性定常系统。 (8)有理性:传递函数为有理真分式函数。即m小于等于 n。 静一静,想一想: 1. 我们已经前进一步了,我们将一般形式的微分方程变换成了传递函数,并且有了许多表达形式; 2.我们把研究对象的微积分运算形式变成了代数运算形式,简化了运算,降低了工作的难度; 3.更大的收获是在传递函数代数和几何形式下,想象力增强了。我们可以对系统采取更多的方法进行分析和研究了。 四 传递函数的建立 方法1:一般元件和系统传递函数的求取方法: (1)列写元件或系统的微分方程; (2)在零初始条件下对方程进行拉氏变换; (3)取输出与输入的拉氏变换之比。 例1 对RC无源网络,求传递函数Uo(
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