用二分法求方程的近似解绪论.pptx

问题提出 2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法. 知识探究（一）:二分法的概念 思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 区间（a，b） 中点值m f（m）的近似值 精确度|a-b| （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 （2.5，2.75） 2.625 0.215 0.25 （2.5，2.625） 2.562 5 0.066 0.125 （2.5，2.562 5） 2.531 25 -0.009 0.0625 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.029 0.03125 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 0.01 0.015625 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25 0.001 0.007813 思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤 思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)0 求区间的中点c，并计算f(c)的值 思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)0 ，则零点x0∈(c,b). 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值. 理论迁移 用二分法求函数零点近似值的基本步骤： 3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)； （3）若f(c)·f(b)0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b). 2. 求区间(a,b)的中点c； 1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)0 ，给定精度ε；