1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推.ppt

1.演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理 模式，是一种必然性推理.演绎推理的前提与结论之间有 蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正 确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导 致错误的结论. 2.演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论 的三段论式推理. [特别警示]　合情推理推出的结论不一定正确，有待进一步证明，演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确. 用三段论证明函数y＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数. [思路点拨] 大前提是增函数的定义 小前提是在(－∞，1]上满足增函数的定义 结论 [课堂笔记]　任取x1、x2∈(－∞，1]，且x1x2， f(x1)－f(x2)＝(－ ＋2x1)－(－ ＋2x2) ＝(x2－x1)(x2＋x1－2). 因为x1x2，所以x2－x10； 因为x1、x2≤1，x1≠x2，所以x2＋x1－20. 因此，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2). 于是根据“三段论”，得f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是 增函数. ? ? 由已知条件归纳出一个结论或运用类比的形式给出某个问题的结论，是高考对本节内容的常规考法.09年江苏高考、浙江高考分别以填空题的形式考查了类比推理和归纳推理，这一考查形式仍会是明年高考的一个考查方向. ? 　 [考题印证] (2009·浙江高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　　　　，　　　　， 成等比数列. 【解析】　根据类比原理知该两空顺次应填 【答案】　 [自主体验] 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么可截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是　 　. 解析：设OM＝a，ON＝b，OL＝c，则MN2＝a2＋b2，NL2＝b2＋c2，ML2＝c2＋a2，此时 ＝a2b2, ＝b2c2, ＝c2a2.根据余弦定理得 cos∠NML＝ 故sin2∠NML＝1－ 所以 MN2ML2sin2∠NML＝ (a2＋b2)(c2＋a2) 答案： 1.观察等式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝ ， sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝ ， sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝ ； 由此得出以下推广命题不正确的是 (　　) A.sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝ B.sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝ C.sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝ D.sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝ . 解析：由已知β－α＝30°时，命题才成立. 答案：A 2.下面给出了关于复数的四种类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2； ③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条 件是b2－4ac＞0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a， b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac＞0； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是 (　　) A.①③　　　　　　　　　　B.②④ C.②③ D.①④ 解析：选项