1.集合、逻辑、概率统计、复数、推理证明.doc

１．集合、逻辑、概率统计、复数、推理证明 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 2.14 3.乙 4.0 5. 6. 7.2 8. 9. 10.① 11. 12.一 13. 14.表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大 二．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 2. 3.2 4.40 5. 6. 7.③ 8.95 9. 10. 11. 12.必要不充分 13. 14. 2．函数、导数及其应用一 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 2. 3. 4.1 5.2 6.1 7. 8. 1.5 9. 10. 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11.解：（1） ． 令得 ∴或 有极大值32，又 在时取得极大值 ． （2）由知： 当时，函数在上是增函数，在上是减函数此时， 又对，不等式恒成立 ∴得 ∴ . 当时，函数在上是减函数，在上是增函数又，， 此时， 又对，不等式恒成立 ∴得 ∴. 故所求实数的取值范围是 12.解：（1）， ，， ∴（2）∵， ∴当且仅当，即时，有最大值∵，∴取时，（元），此时，（元）答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好13.解（1）当时，，∴无解； 当时， , ∴, ∴. ∵,∴(舍). ∴，∴. (2) ∵,∴, ∴. ∴,∴, ∴. ∴实数m的取值范围为. 14(1) 解: 当a = 0时, f (x)＝x3－4x2＋5x ,0, 所以 f (x)的单调递增区间为, . (2) 解: 一方面由题意, 得 即 ; 另一方面当时, f (x) = (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x , 令g(a) = (－2x3＋9x2－12x＋4)a＋x3－4x2＋5x, 则 g(a) ≤ max{ g(0), g() } = max{x3－4x2＋5x , (－2x3＋9x2－12x＋4)＋x3－4x2＋5x } = max{x3－4x2＋5x , x2－x＋2 }, f (x) = g(a)≤ max{x3－4x2＋5x , x2－x＋2 }, 又{x3－4x2＋5x}=2, {x2－x＋2}=2, 且f (2)＝2, 所以当时, f (x)在区间[0,2]上的最大值是2. 综上, 所求 a的取值范围是. 15解：(1)令，∴, ∴.∴. (2)∵,∴,∴∴，∴a的取值范围是. (3) 当时，在单调递增，∴. 当时，的图象如图当时，即时，. ②由，得，∴， ∴.∵,∴舍去，∴. ∴当时，即时，. ③当时，即，. 综上所述， 3．函数、导数及其应用二 一．填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1. ； 2.； 3. ； 4. ； 5. [-4，-2]； 6. 101； 7.2； 8.-1； 9. ； 10.1； 二．解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 解：（1），，. (2)由（1）得知： 当时，递增，得; 当时，递增，得, 又由，得，得. 12. 解：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称 当时，函数是一个偶函数；当时，取特殊值：故函数是非奇非偶函数. （2）由题意得，得或；因此得或或， 故所求的集合为. （3）对于， 若，在区间上递增，无最大值； 若，有最大值1 若，在区间上递增，在上递减，有最大值； 综上所述得，当时，有最大值. 13.解：∵∴（1）若a0，令 x （－∞，0） 0 （0，） （，+∞） － 0 ＋ 0 － ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴的单调增区间为：（0，），单调递减区间为：（－∞，0），（，+∞） （2）若a=1，由（1）可得上单调递增则 ∴的图象不可能总在直线y=b的下方（3）若函数在[0，2]上是增函数，则恒成立即 对恒成立， ∴a≥3 又∴－8+4a=b+0得b=8－4a，∴14．解：（1）当a=1时，，其定义域是， 令，即，解得或，舍去． 当时，；当时，． ∴函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减∴当x=1时，函数取得最大值，其值为． 当时，，即．∴函数只有一个零点． （2）法一：因为其定义域为， 所以 ①当a=0时，在区间上为增函数，不合题意②当a0时，等价于，即． 此时的单调递减区间为．依题意，得解