2009年高考数学试题分类汇编——推理与证明.doc

2009年高考数学试题分类汇编——推理与证明 1、 湖北卷理 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 10.【答案】C 【解析】【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C. 2、（江苏卷）8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、（北京卷理）14．已知数列满足：则________； _________. 【答案】1，0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得，. ∴应填1，0. 4、 湖南卷 15、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n 2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f n ，则有f 2 2，f 3 ，…，f n n+1 n+2 15.【答案】： 【解析】当n 3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知 即 进一步可求得。由上知中有三个数，中 有6个数，中共有10个数相加 ，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由 可得所以 5、 浙江卷 15．观察下列等式： ， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于， ． 答案： 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，