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加强数学思想的教学、提高数学教育的质量 叶维根 中学数学是整个中学基础教育的重要支柱之一，对于培养学生辨证唯物主义的世界观和方法论具有独特的作用。国内外几次重大的教育改革过程表明，数学已成为教育改革的带头学科。中学的数学教育主要是通过教师在课堂上的教和学生的学与练，师生双向互动参与而实施，在实践中我们关注；如何普遍的提高学生的基础能力，让不同的学生的各种数学需要能够充分的发展；如何以学生为本，使学生数学的实际应用能力得到提高，创新能力得到不同程度的培养，使之成为合格的毕业生以适应21世纪现代化社会的进步需要。解决让述问题的答案在于：我们必须进一步加强数学思想的教学。 一、中学数学教育的目标 面对21世纪的挑战，上海数学二期课改的目标基点的定位是：普遍提高学生的数学基础能力，充分发展学生的各种数学需要。这里说的基础能力不再是局限于通常所说的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，而是指数学抽象能力、数学符号变换的能力和数学应用的能力。 为了实现上述的教学目标，我认为在课堂教学中，教师在教基本数学知识过程中，在教授学生必备的数学概念、技能等基本知识的同时，应突出数学思想方法的传授和培养，让学生逐步形成良好的思维品质，提高数学的素养和气质，为学生的智力开发、能力发展、继续学习，全面发展创造条件，打下基础。 在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等都属于数学知识的范围，这些知识要素都有其本身内容，而这些丰富多彩的内容中的共同的、本质性的反映就是数学思想和数学方法（统称为数学思想方法）。所谓数学思想是指在现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是在数学的发展过程中形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象数学知识（例概念、定理、法则和范例）以及数学方法，数学理论的本质性的认识。在数学知识、数学方法、数学思想这三者的关系中，它们是互相联系、相辅相成，密不可分的，但数学思想始终处于统帅地位，数学思想凝聚成数学概念、命题、原则和方法。 首先数学方法是数学思想的表现形式，以数学思想的理论基础为指导实现数学思想的手段，所以我们通常把数学思想和数学方法，统称为数学思想方法；其次，数学思想是寓含于具体的数学知识之中，比具体的概念具有更高的抽象和概括水平，在解决数学问题时，通过数学方法而体现，数学思想是解决数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。所以只有真正的领悟和掌握了数学思想，才能全面、本质的去认识和驾驭数学。因此我们在数学的课堂教学中应充分地揭示数学知识、数学方法中蕴含和体现数学思想，让学生在数学学习的活动中逐步的感受到数学思想的巨大威力，进而加深对数学知识的理解，对数学的学习逐渐产生兴趣。 目前有部分教师在数学教学常用“题海战术”的方法，作为提高教学质量的手段，让学生做大量的数学练习，这种用大量时间换取教学效率、用繁琐技能代表教学质量的方法的结果，只能造成学生面对问题时的机械反应，而不是解决问题能力的提高。久而久之，学生对数学学习反而失去兴趣，甚至认为数学是一门枯燥乏味的学科，对数学产生厌倦情绪、失去学习信心。 针对上述的情况，在二期课改中，我们数学教师应树立正确的教育理念，加强教学研究，改革陈旧的教法，聚焦课堂，努力地提高课堂教学效率，在数学教学中重视、突出数学思想方法的教学，这不但能真正的提高教学质量，同时也是减轻学生过重的学业负担方法之一。 二、中学教学中常用的基本数学思想 在中学数学阶段常用的基本数学思想有：数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想、化归与转化思想等。 数形结合的思想：数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形思维结合，通过图形的描述，代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。 例1：已知、、均为锐角，且 ， 求证：≤ 分析：由联想到长方体对角线的性质，故可构造长方体，然后由三角函数的定义来证明。 证明：如图，构造长、宽、高分别为a、b、 c的长方体BD’，对角线BD’与三度的夹角分别为、、，则 BA⊥平面ADD’A’，AD’C平面ADD’A’，∴BA⊥AD’ 在RtΔBAD’中，≤ 同理≤，≤，三式相乘，即得结论。 我国著名的数学家华罗庚教授指出：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休；就是数形结合的思想的生动写照。 例2：抛物线与直线的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 分析：易知0（0，0）必为交点，一般情况下有 两个交点，而当P很大或|k|很小时，由图知，两曲线 只有一个交点（0，0），故选B。错了！因为图给人 错误的导向，从方程租的解来考察