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复习——圆 * 一、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点在圆内 点在圆上 点在圆外 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点与圆的位置关系 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 知识梳理 例题：⊙O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 二、确定圆的条件 1.过一点的圆有________个 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上. 3.过三点的圆有______________个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____ . 知识梳理 例： 如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D. （1）求作此残片所在的圆 (不写作法，保留作图痕迹)； C B A D （2）若AB＝24 cm，CD＝8 cm， 求（1）中所作圆的半径. 三、 圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角 知识梳理 1．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35°，则∠OAB＝　 　． 　 2．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于　　 ． 四、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等） 1．如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是５cm，AB＝８cm，AB＝６cm.求AB、CD的距离. B A O · D C F E O · D C B A F E 知识梳理 2.以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则弧BD的长是______________. 五、直线和圆的位置关系 直线与圆的交点个数 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 相交 相切 相离 直线名称 直线与圆的位置关系 ● l d r d﹥r —— 0 d=r 切线 1 d﹤r 割线 2 知识梳理 切线的判定一般有三种方法： （1）定义法：和圆有唯一的一个公共点 （2） d、r比较法： d=r （3）判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E． 求证：CD为⊙O的切线． 2.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线 · A B O C D 3. 如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cm A B C D O P . E E 六、三角形的内切圆 1. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________ 2.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点； 内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点； 3. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5 知识梳理 弧长的计算公式为： = ·2 r = 扇形的面积公式为： S= 因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r 七、弧长及扇形的面积 知识梳理 O P A B r h l 八、圆锥的侧面积和全面积 知识梳理 例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 带上的物体A平移 的距离为______. A 典型例题 例2.小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________. |--36cm---| 9cm . 如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_____.(保留 ∏ ) A B C P . 练 习 22.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内