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掌握逻辑推理的解题思路与基本方法列表、假设、对比分析.doc
掌握逻辑推理的解题思路与基本方法:列表、假设、对比分析法等
培养学生的逻辑推理能力,掌握解不同题型的突破口.
能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设.如果推出矛盾,那么假设不成立;如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立.
解题突破口:找题目所给的矛盾点进行假设
模块一、列表推理法
刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定:兄妹二人不许搭伴.第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问:三个男孩的妹妹分别是谁?
因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明:刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表.
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.
王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道:⑴张贝从未上过天;⑵跳伞运动员已得过两块金牌;⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员?
李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门.现知道:顾锋最年轻;李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;刘英与语文老师是邻居.问:各人分别教哪两门课程?
王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次数学测验,这三个人的成绩是:韩涛比大队长的成绩好.王平和中队长的成绩不相同.中队长比宋丹的成绩差.请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?
张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶在上海工作的是工人;⑷席辉不是农民.问:这三人各住哪里?各是什么职业?
这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系.三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表.
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表,由条件⑵、⑶得到表,由条件⑷得到表.
因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表可填全为表.
由表知农民在北京工作,又知席辉不是农民,所以席辉不在北京工作,可以将表可填全完为表
由表和表知得到:张明住在上海,是工人;席辉住在天津,是教师;李刚住在北京,是农民.
方法二:由题目条件可知:席辉不在上海工作,而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农民,那么席辉只能是教师,不在北京工作,就只能是在天津工作,那么张明在上海工作,是工人。李刚在北京,是农民。
甲、乙、丙三人,他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东,他们的职业分别是教师、工人、演员.已知:⑴甲不是辽宁人,乙不是广西人;⑵辽宁人不是演员,广西人是教师;⑶乙不是工人.
求这三人各自的籍贯和职业.
由题意可画出下面三个表:
将表补全为表.由表知,工人是辽宁人,而乙不是工人,所以乙不是辽宁人,由此可将表补全为表.
所以,甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人.
方法二:将能判断的条件先列入图表中,广西人是教师,但是乙不是广西人,所以乙不是教师,乙又不是工人,所以乙为演员。在对应的地方打上“√”,对应的行列均打“×”。但是辽宁人不是演员,所以乙不是辽宁人,乙就是山东人,所以甲是广西人,职业是教师;乙是山东人,职业是演员;丙是辽宁人,职业是工人。
小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项,并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道:(1)小明不在一小;(2)小芳不在二小(3)爱好乒乓球的不在三小;(4)爱好游泳的在一小;(5)爱好游泳的不是小芳。问:三人上各
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