教學重點要找出一元二次方程式的解，到目前為止學生的經驗都是利用.docVIP

教學重點 要找出一元二次方程式的解，到目前為止學生 的經驗都是利用「當ab＝0，則a＝0或b＝0」 的概念，此處利用平方根的概念引出配方法。  補充練習 1. 已知a、b為方程式 ( x ＋ 1 )2 ＝680 的兩根，且a＞b，利用 右表，求a －b之值最接近 下列哪一數？解：(D)。 (A) 0　　(B) 2　　(C) 37　　(D) 52 《94.基本學測(二)》第33題  補充練習 解下列各一元二次方程式： (1) 3x2 － 27＝0 (2) ( x ＋ 1)2 － 27＝0 (3) ( x － 3 )2＝27 解：(1) x＝±3；(2) x＝－ 1±； (3) x＝12或x＝－ 6  補充練習 將下列各多項式分別加上一個適當的常數使它配成一個 完全平方式： (1) x2 － 12x　　(2) x2 ＋ 14x　　(3) x2 － 7x 解：(1) ( x － 6 )2 － 36；(2) ( x ＋ 7 )2 － 49； (3) ( x － )2 －  補充練習 將下列各多項式分別加上一個適當的常數，使它配成 一個完全平方式： (1) x2 ＋x (2) 16x2 － 2x 解：(1) ( x ＋ )2 － ；(2) ( 4x － )2 －  補充練習 以配方法解3x2 ＋ 4x ＋ 1＝0時，我們可得下列哪一個方程式？ (A) ( x ＋ 2 )2＝3　　　　(B) ( 3x ＋ )2＝ (C) ( x ＋ )2＝　　(D) ( x ＋ )2＝ 解：(D)。  補充練習 1. 利用配方法解下列一元二次方程式： (1) x2 ＋ 22x － 179＝0　　(2) x2 － 4x －＝0 解：(1) x＝－11±10；(2) x＝2± 2. 利用配方法將方程式x2 － 4x ＋ 2＝0化成 ( x － h )2＝k的形式，求h ＋ k＝？ 解：(B)。 (A) 2　　(B) 4　　(C) － 4　　(D) － 2 《94.基本學測參考題本》第13題  補充練習 利用配方法解下列一元二次方程式： (1) x2 － x －＝0 (2) x2 ＋ 5x －＝0 解：(1) x＝；(2) x＝  補充練習 利用配方法解下列一元二次方程式： (1) 2x2 ＋ 10x － 1＝0 (2) － x2 ＋ 3x ＋ 1＝0 (3) 5x2 ＋ 3x ＋ 10＝0 解：(1) x＝；(2) x＝；(3) 無解  補充練習 請用配方法解下列一元二次方程式： (1) x2 － 7＝x (2) 5x2 ＋ 6x － 7＝0 解：(1) x＝；(2) x＝  設計理念 一些特殊的一元二次方程式可以透過因式分解加以 分解，但是一般無法使用因式分解法分解的一元二 次方程式，便須要透過配方法，配方法在國中是一 個非常重要的推導過程。利用配方法導出公式解的 過程更是本節的學習重點，最後再利用配方法的推 導過程產生的判別式b2 － 4ac，來判斷一元二次方 程式解的情形。   補充練習 利用公式解分別求出下列一元二次方程式的解： (1) x2 ＋ x ＋ 10＝0 (2) x2 － 3x ＋ 1＝0 (3) x2 ＋ 7x ＋ 11＝0 解：(1) 無解；(2) x＝；(3) x＝  補充練習 利用公式解分別求出下列一元二次方程式的解： (1) 2x2 － x － 36＝0　　 (2) 4x2 ＋ 7x＝0　　　　　　 (3) 7x2 － 4＝0 (4) 2x2 －x ＋ 2＝0　　(5) ( x ＋ 5 ) ( x － 1 )＝4　　(6) ( x＋1 ) ( 2x－3 )＝2 ( 3x－1 ) 解：(1) x＝或x＝－4；(2) x＝0或x＝－；(3) x＝±； (4) x＝；(5) x＝－2±；(6) x＝  補充練習 1. 利用公式解分別求出下列一元二次方程式的解： (1) 0.7x2 ＋ 0.2x － 1＝0 (2) ( 3x － 1 ) ( 2x ＋ 1 )＝6 ( x － 2 ) ＋ 9 解：(1) x＝；(2) 無解  補充練習 1. 利用配方法將一元二次式ax2 － 2x ＋ 3配成完全平方式。 解：a ( x － )2 － ( － 3 ) 2. 已知一元二次方程式ax2 ＋ bx ＋ c＝0 ( a、b、c均為整數，且a＜0 )，若其解為 x＝，則原方程式為何？ 解：－ 3x2 ＋ 7x ＋ 1＝0     226　國中數學(三)備課用書 第四章　一元二次方程式　227 教學時數 　7節。 分段能力指標 　8-a-15、