2023方差和标准差下学期新人教版.pptVIP

* 17.4方差和标准差(一) 例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm): 39.9 40.0 40.1 40.0 40.2 39.9 40.0 39.9 40.0 40.0 机床乙 39.8 40.2 39.8 40.2 40.0 39.9 40.2 40.1 39.8 40.0 机床甲 问题1:请计算这两组数据的平均数. - 0.2 0.2 - 0.2 0.2 0.0 - 0.1 0.2 0.1 - 0.2 0.0 以40为基准 39.8 40.2 39.8 40.2 40.0 39.9 40.2 40.1 39.8 40.0 机床甲 - 0.1 0 0.1 0 0.2 - 0.1 0 - 0.1 0 0 以40为基准 39.9 40.0 40.1 40.0 40.2 39.9 40.0 39.9 40.0 40.0 机床乙 [0.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)]=40.0(mm） X甲 =40.0+ [0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)]=40.0(mm） X乙 =40.0+ 例: 两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm): 39.9 40.0 40.1 40.0 40.2 39.9 40.0 39.9 40.0 40.0 机床乙 39.8 40.2 39.8 40.2 40.0 39.9 40.2 40.1 39.8 40.0 机床甲 - 0.2 0.2 - 0.2 0.2 0 - 0.1 0.2 0.1 - 0.2 0 偏差情况 39.8 40.2 39.8 40.2 40.0 39.9 40.2 40.1 39.8 40.0 机床甲 - 0.1 0 0.1 0 0.2 - 0.1 0 - 0.1 0 0 偏差情况 39.9 40.0 40.1 40.0 40.2 39.9 40.0 39.9 40.0 40.0 机床乙 问题3:若允许生产的零件有适当的偏差,你喜欢选那台机床生产的零件?谈谈你的理由. 问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由. 问题4 能否用各组中各个数据偏差的和来衡量各组 数据的 波动情况? 方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] - 0.2 0.2 - 0.2 0.2 0 - 0.1 0.2 0.1 - 0.2 0 偏差情况 39.8 40.2 39.8 40.2 40.0 39.9 40.2 40.1 39.8 40.0 机床甲 - 0.1 0 0.1 0 0.2 - 0.1 0 - 0.1 0 0 偏差情况 39.9 40.0 40.1 40.0 40.2 39.9 40.0 39.9 40.0 40.0 机床乙 =0.026 (mm ) 2 =0.008 (mm ) 2 方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定. 方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 练习1: 某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下(单位:分): 甲： 76、 84、 80、 87、 73 乙： 78、 82、 79、 80、 81 请问哪位同学的数学成绩比较稳定？ 方差:S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 标准差: 方差的算术平方根. S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波