第27讲巧用矩形面积公式(教师版).docVIP

第27讲 巧用矩形面积公式 　　同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 　　正方形的面积 a×a a为边长 ， 　　长方形的面积 a×b a为长，b为宽 。 　　利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形 见右下图 ，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1：下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度 单位：米 。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 5×2＋ 5＋3 ×3＋ 5＋3＋4 ×2 58 米2 ；或5× 2＋3＋2 ＋3× 2＋3 ＋4×2＝58 米2 。 　　上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形 见下图 ，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 5＋3＋4 × 2＋3＋2 -2×3- 2＋3 ×4＝58 米2 ；或 5＋3＋4 × 2＋3＋2 -2× 3＋4 -3×4＝58 米2 。 　　由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2：下图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖 阴影部分 。求游泳池面积和地砖面积。 分析与解：游泳池面积 50×25＝1250 米2 。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形 见下图 ，从而可得白瓷地砖的面积为 2＋25＋2 ×2×2＋50×2×2＝316 米2 ；或 2＋50＋2 ×2×2＋25×2×2＝316 米2 。 　　求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形 见右图 。从而可得白瓷地砖面积为 50＋2＋2 × 25＋2＋2 -50×25 316 米2 。 例3：下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。 解：每个小方格的面积为1厘米2。 　　图 1 可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4 厘米2 。图 1 的面积为4×5＝20 厘米2 。 　　图 2 可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于 7×6- 2×2 ×4 26 厘米2 。 　　图 3 像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为 　　2＋5＋3＋5＋2＝17 厘米2 。 例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。 例4：一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积 单位：厘米2 有多少种可能值？最大、最小各是多少？ 解：因长方形的周长是22厘米，所以它长、宽之和是22÷2＝11 厘米 。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形： 　　所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。 练习27 　　1. 甲、乙两块地都是长方形，且一样长。 1 如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？ 2 如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？ 　　2. 求下列各图的面积 单位：厘米 3. 把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？ 　　4. 一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个相同的长方形 如下图 ，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？ 5. 下图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？ 　　6. 下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？ 7. 下图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？ 练习27 　　1. 1 2倍； 2 3倍。 　　2. 1 120厘米2； 2 60厘米2。 　　3.1400米2，60米。解： 60×50-40×40 1400 米2 ， 60＋50 ×2-40×4 6 米 。 　　4.24米2，20米。解：144÷6 24 米2 。因为144 12×12，所以正方形边长是12米。一个长方形的周长 12÷2＋12÷3 ×2 20 米 。 　　5.224厘米2；672厘米2。提