艾滋病07年数学建模.docVIP

艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 摘 要 本文建立了艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型，从总体上就美国艾滋病医疗试验 机构 ACTG 公布的两组数据，对不同的疗法作出了优劣的评判，运用最小二乘原理结合 所给数据中的 CD4 和 HIV 值，建立数据模拟模型，对三种不同程度的病人继续治疗的 效果作出了预测，或者确定最佳治疗终止时间。在兼顾治疗费用的条件下，对不同治疗 法给出了较好的评判。最后，对模型作出分析、评价和改进。 对于问题一我们建立了模型Ⅰ数据拟合模型。先根据 355 位病人的 1665 组检测数 据中 CD4 和 HIV 的浓度，预测是继续服用此药物对病人进行治疗还是确定最佳终止时 间提前终止治疗，我们分析认为影响这个问题的最主要的因素是病人的初始病情，为了 衡量病人的疗效，根据艾滋病病理，由 CD4 浓度与 HIV 浓度的比值定义了健康指标。 利用最小二乘法原理，根据不同病期平均健康指标的拟合函数确定不同病期的病人的最 佳治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。按此模型得出结果：早期爱滋病患者继续 接受治疗，病人健康会好转但不会痊愈，中期和晚期患者最佳治疗终止时间分别在第 32.8 和第 46.2081 周。 对于问题二，在评价 4 种疗法的优劣时建立了模型Ⅱ统计概率模型，以 CD4 浓度 的变化为标准，增加则表示疗法有效，否则疗法无效，比较 4 种疗法的有效治疗率大小， 得知从优到劣的次序依次为：疗法 4、疗法 2、疗法 3、疗法 1。因为附件 2 给出了病人 的年龄，对于最优疗法 4，改进了模型Ⅰ我们建立了模型Ⅲ数据拟合模型。增加年龄段 因素，分成不同病期内不同年龄段的六类病人，仍按最小二乘原理确定各类病人的最佳 治疗终止时间或者是预测继续治疗的效果。得出结果：对于最优疗法 4，青壮年早、中、 晚期患者的最佳治疗终止时间分别在第 22.6592，15.7154，23.622 周；中老年早、中、 晚期患者的最佳治疗终止时间分别在第 10.0294，4.3657，10.063 周。 对于问题三，综合考虑疗效、费用，我们建立模型Ⅳ统计实验模型，我们固定各疗 法的有效人数，来算出各疗法的人数所花费的费用，费用最小的疗法就是效果最好的疗 法，我们得到在综合考虑情况下疗法 1 效果最好。疗法 1 与问题二中的疗法 4 有明显的 不同，最佳停药时间明显比疗法 4 出现的早。 关键词：艾滋病 CD4 HIV 最小二乘法 数据拟合 Matlab  §1 问题的重述 一、背景知识 1、艾滋病概况 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981 年发现以来的 20 多年间，它已 经吞噬了近 3000 万人的生命。 2、艾滋病病理 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒 （医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫 系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用，当 CD4 被 HIV 感染而裂解时，其数量会急剧 减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。 3、艾滋病治疗 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至少要 有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法，目前的一些 AIDS 疗法不仅对人体 有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的 AIDS 疗 法。 二、具体试验数据 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 1、ACTG320 数据（见附件 1） ACTG320 是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir （茚地那韦）3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血 液里的数量）。 2、193A 数据（见附件 2） 193A 是将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种服药，大 约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的 日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换 使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再