四川省成都市六校协作体2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题文.doc

四川省成都市六校协作体2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学文） （全卷满分：150分 完成时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、等轴双曲线的离心率是 A．1 B. C. 2 D. 2、垂直于同一平面的两条直线一定 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3、设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于 A．4 B．5 C．10 D．8 4、下列几何体各自的三视图中，三个视图都相同的是 5、如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点， 是坐标原点,则线段的长为 A. B. 2 C. 4 D. 8 6、正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A. B. C. D. 7、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 8、已知直线、与平面、，下列命题正确的是 A．且，则 B．且，则 C．且，则 D．且，则 9、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 A． B．C． D． 10、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是 A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 12、已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、如图，三棱锥中两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为__________. 14、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 15、已知是抛物线上的一个动点，则点到（0,2）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是______________ 16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 三、解答题（共74分） 17、（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求： （1）双曲线的标准方程 （2）双曲线的渐近线方程 18、（12分）如图,在正方体中，分别是的中点， （1）若为的中点，证明：平面平面 （2）求异面直线与所成的角 19、（12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动， 是的中点。 （1）求点的轨迹方程 （2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长 20、(12分)如图，边长为2的正方形中，为的中点，点为的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。 （1）求证： （2）为的中点，求与面所成角的正弦值 21、（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。 （Ⅰ）求证：⊥面；（Ⅱ）若⊥平面，求二面角的大小 22．（14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．  文科数学13、 14、 15、 16、②③⑤ 三、解答题 17、（1）(8分)解:由于椭圆焦点为F(4，0),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(4，0),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: （2）（4分）渐近线方程为 18、（1）（6分）略 （2）（6分）60° 19