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层次分析  The Analytic Hierarchy Process (AHP) 在管理中，人们常常需要对一些情况作出决策：例如企业的决策者要决定购置哪种设备，上什么产品；经理要从若干求职者中决定录用哪些人员；地区、部门官员要对人口、交通、经济、环境等领域的发展规划作出决策。 在日常生活中也常会遇到，在多种类不同特征的商品中选购。报考学校选择志愿。毕业时选择工作岗位等。 这一系列的问题，单纯靠构造一个数学模型来求解的方法往往行不通，而用完全主观的定夺也常常表现为举棋不定，而最终选择不理想，甚至不满意的决策方案。 面对这样的问题，运筹学者开始了对人们思维决策过 程进行分析、研究。美国运筹学家，T.L.Saaty等人在九十 年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法，称之为 层次分析法（AHP法） 层次分析法的特征： 定性与定量相结合，把人们的思维过程层次化，数量化。 例 某顾客选购电冰箱时，对市场上正在出售的6种不同类型电冰箱决定选购哪一种？ 参考标准： 容量，制冷级别，价格，型式，耗电量，信誉，售后服务等。 重要度？ 决定选购 综合，排序 选购电冰箱A 容量B1 制冷级别B2 价格B3 型式B4 耗电量B5 信誉B6 售后服务B7 C2 C3 C4 C5 C1 C1 目标层 准则层 方案层 （1）? 分析系统中各个因素的关系，建立系统的递阶层次结构； （2）? 对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵； （3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重； （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。 层次分析法的基本步骤 一、层次分析的结构模型： 用AHP分析问题，首先要把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类： 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素。 决策目标 准则1 方案1 准则m1 准则2 子准则1 方案2 子准则2 方案mr 子准则m2 … … … … … … … 注： 层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。 为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例 选择科研课题： 某研究单位现有3个科研课题，限于人力物力，只能承担其中一个课题，如何选择？ 考虑下列因素：成果的贡献大小，对人材培养的作用，课题可行性。 在成果贡献方面考察：应用价值及科学意义（理论价值，对某科技领域的推动作用）； 在课题可行性方面考虑：难易程度（难易程度与自身的科技力量的一致性），研究周期（预计需要花费的时间），财政支持（所需经费，设备及经费来源，有关单位支持情况等）。 目标层 合理选择科研课题A 成果贡献B1 人才培养B2 课题可行性B3 课题D1 课题D2 课题D3 应用价值 c1 科学意义 c2 难易程度 c3 研究周期 c4 财政支持 c5 方案层 准则层 例 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，为此需要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有轮渡。 此问题中过河方式的确定取决于过河方式的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（效益/代价）作为选择方案的标准。为此构造以下两个层次分析的结构模型。 准则层 过河的效益A 经济效益B1 社会效益B2 环境效益B3 桥梁D1 隧道D2 渡船D3 收入 c2 岸间商业 c3 节省时间 c1 当地商业 c4 建筑就业 c5 安全可靠 c6 交往沟通 c7 自豪感 c8 舒 适 c9 进出方便 c10 美 化 c11 方案层 目标层 过河的代价A 经济代价B1 社会代价B2 环境代价B3 桥梁D1 投入资金 c1 操作维护 c2 冲击渡船业 c3 冲击生活方式 c4 交通拥挤 c5