广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题.doc

广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．答第Ⅱ卷时，必须答题卡上作答．在试题卷上作答无效． 参考公式： 棱柱的体积公式，其中、分别表示棱柱的底面积、高． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1． A． B． C． D． 2．集合，，则 A． B． C． D． 3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为[来源: /] B． C． D． 4．不等式成立的充分不必要条件是[来源: /.Com]或 B． C． D． 5．对于平面和共面的两直线、，下列命题中是真命题的为 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则　D．若，，，，则 6．平面四边形中，，则四边形是 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7．等比数列中，公比，记（即表示 数列的前项之积）， ，，，中值为正数的个数是 A． B． C． D． 8．右图给出计算的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 A． B． C． D． 9．已知回归直线的斜率的估计值是，样本 中心点为，若解释变量的值为，则 预报变量的值约为 A． B． C． D． 10．定义域的奇函数，当时 恒成立，若， ，，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本题共4小题，满分共20分，把答案填在答题卷相应的位置上． 11．某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______． 高一 高二 高三 女生 男生 12．如果实数、满足条件，那么的最大值为______． 13．若一个正三棱柱的三视图如下图所示， 则这个正三棱柱的体积为_______． 14．在中角、、的对边分别是 、、，若， 则________．[来源: /] 三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数，是的导函数． （1）求函数的最小值及相应的值的集合； （2）若，求的值． 16．（本题满分12分）设事件表示“关于的方程有实数根”． （1）若、，求事件发生的概率； （2）若、，求事件发生的概率． 17．（本小题满分14分） 已知点、，若动点满足． （1）求动点的轨迹； （2）在曲线上是否存在点，使得的面积？若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由． 18．(本小题满分分)中，， ，、分别是、上的点，，． 沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点． （1）当时，求证：⊥ ； （2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式． [来源: / HTTP://WX.JTYJY.COM/] 19．（本题满分14分） 数列的前项和，若，． （1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前项和． 20．（本题满分14分）二次函数满足，且最小值是． （1）求的解析式； （2）实数，函数，若在区间 上单调递减，求实数的取值范围． 答案及评分标准： ：CCDDC；BBBCA；11．；12．；13．；14．． 1．． 2．，，所以． 3．双曲线的右焦点为，所以抛物线的焦点为 ，则． 4．由，得，显然；． 5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断． 6．由，得，故平面四边形是平行四边形， 又，故，所以，即对角线互相垂直． 7．等比数列中，公比，故奇数项为正数，偶数项为负数． ∴，，，． 8．考查循环结构终止执行循环体的条件． 9．由样本中心点为在回归直线上，得回归方程是． 将代入，可以得到预报变量的值约为． 10．设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上 递增，，， ，故． 11．依表知，，于是， 故高二的学生人数为． 12．作出可行域及直线：，平移直线至可行域的点时 取得最大值． 13．由左视图知正三棱柱的高，设正三棱柱的底面边长，则， 故，底面积，故． 14．由．得，故． 又在中，故． 15．解：（1）∵，故． …… 2分 ∴ ．