广东省珠海市容闳书院2014届九年级数学上学期期中试卷.doc

珠海容闳书院2013-2014学年上学期九年级 期中考试数学试卷 选择题：(每题3分，共计15分) 1、下列计算正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、下列四张扑克牌，小明将其中一张旋转180度，结果发现原来排列完全相同，小明旋转的是（ ） 3、下列四组数字中，选择其中一个，使一元二次方程无实数根，应选择 （ ） A、 B、3 C、4 D、-4 4、已知⊙O的面积是，圆心O到直线L的距离是，直线L与⊙O的位置关系是 （ ） A、相离 B、相交 C、相切 D、无法判断 5、如图1，△ABC内接于⊙O，，则⊙O的半径为 （ ） A、 B、4 C、 D、5 二、填空题：(每题4分，共计20分) 6、根式中的x的取值范围是 7、如图，正方形内接于⊙O，点Ｐ是圆上一点，则∠P的度数是 、如图，一块长40cm，宽25cm长方形布，有两条宽度一样且互相垂直的彩条，其面积是长方形面积，设彩条宽xcm，列方程为　　　　　　　　　　； 9、如图4，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P， 则∠P＝ ； 10、如图5，将一个边长为２的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的正方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE’F’D’，旋转角为，当D’落在EF上时， 解答题：(每题分，共计分) 12、计算： 13、如图6，已知⊙O的两条相交弦AB和CD，且AB=CD，判断AD与BC的数量关系，并说明理由。 14、有一家公司，2010年公司年利润是800万元，经过市场开拓，提高服务水平，2012年年利润比2010年年利润增加21%，如果平均每年增长百分数相同，求平均每年的增长率？ 15、先化简，再求值： 其中a是方程的解。 16、如图７，平面直角坐标系中网格图，每一格为１个单位。 （１）将△AOB绕Ｏ逆时针旋转900后得到△A1OB1，画出△A1OB1； （２）直接写出A1坐标及BB1之间的距离。 17、已知：关于Ｘ的一元二次方程。 （１）判断方程根的情况 （２）若地根为－2，求另一根。 18、如图8，已知⊙O交直线PQ于A、B，连接OB，∠OBQ的平分线BC交⊙O于点C，过点C作直线CD⊥PQ于D； （１）求证：直线CD是⊙O的切线； （２）若CD=4，AB=6，求⊙O的半径。 19、已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若AE=6，CF=4，BD=2； （１）求△ABC的周长； （２）求内切⊙O的半径。 五、解答题：(每题9分，共计27分) 20、阅读下列材料，认真观察方程系数的变化，归纳并提取有效信息，再解决下面问题。 第一组：方程1：的两根为： 方程2：的两根为： 第二组：方程1：的两根为： 方程2：的两根为：…… 象上面每组中的方程1和方程2两个方程的根正好互为倒数，我们称这样的方程互为倒数根方程，根据定义解决下列问题： 若互为倒数根方程中其中一个方程的根为，另一个方程两根为 已知一元二次方程，那么互为倒数根方程为 关于x的一元二次方程（m为常数，且m≠0）的两根，它的倒数根方程为 ，并解方程验证。 猜想如果一元二次方程的常数项为正数时，互为倒数根方程的系数有什么规律，并直接写出的互为倒数根方程。 21、如图10，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是线段CD上一个动点，连接 AE、BE，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作⊙O的切线FG，交BE于G； （1）若E为DC的中点，求证：点F为AB的中点； （2）若FG⊥BE，求证：FE是∠OEG的平分线； （3）是否存在一点E，使⊙O于BE相切于E，若存在，求出BE长，不存在，说明理由。 22、如图两个含300（∠A=∠A1=300）的全等直角三角板，如图a摆放。 （1）将△A1B1C绕点C顺时针旋转450得到图b，A1C交AB于P1，求证： （2）再将△A1B1C绕点C顺时针旋转300，得到△A2B2C，A2C交AB于P2（如图c），CP1与P1P2之间有怎样的数量关系。直接写出这个数量关系 ; （3）将图c中CP1张点C顺时针旋转600得到CP1（如图），连接P2P3，求证：P2P3⊥AB。 4