广东省韶关市2012届高三第二次模拟考试(数学文).doc

韶关市2012届高三模拟考试数学试题 数学试题（文科） 本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项： 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4.　参考公式： （１）锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． （２）样本数据的方差，，其中是这组数据的平均数. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ） A. B. C. D.或 2．已知R是实数集，，是函数的定义域，则（ ） A. B. C. D. 3．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．设是方程的根，且，则（ ） A．（0，1）　　 B．（1，3）　　 C．（3，4）　　D．（4，+） 5．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 B. C. D. 6.　已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：① ②；③；④．其中正确的命题有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数（）是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 8．已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围A． B．C．D．．，设 ，，若=, =, 则的最大值等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为．则_____________; _______________. 12.　已知向量，，且，则实数的值为 13．下列四个判断： ①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为； ②从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（） ③名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有； ④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率． 其中正确的序号是_______________ （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分） 14．（几何证明选讲选做题）是圆的直径，，,则 ; 15．（坐标系与参数方程选择题）已知直线的方程为，,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于 . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．对任意 ，满足， . （1）求数列通项公式； （2）若，求的通项公式及前项和．440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）. 人数 y x 价格满意度 1 2 3 4 5 服 务 满 意 度 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 （1）求高二年级共抽取学生人数； （2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差； （3）为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 18．(本题满分14分) 如图(1)在等腰中，、、分别是、、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)) (1)求证：平面； (2)求证：； (3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值. 19． (本题满分14分) 在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且(1)求证：是直角三角形；(2)设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，，的三角函数表示三角形的面积面积最大值.