广西北海市2012届高三下学期第二次质量检测数学(理)试题.doc

广西北海市2012届高三下学期第二次质量检测 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数Z满足（为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 2． 是的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设是首项为1的等差数列，且是与的等比中项，则公差 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．设是定义域在R上的偶函数，且，若时，， 则的值为 （ ） A． B． C．1 D．2 5．如果函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数称为“互为生成”函数，下列函数与不是“互为生成”函数的是 （ ） A． B． C． D． 6．在等边中，M，N分别为AB，AC上的点，满足AM=AN=2，沿MN将折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为，则A点到平面MNCB的距离为（ ） A． B．1 C． D．2 7．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有 （ ） A．10种 B．12种 C．15种 D．16种 8．将直线沿轴向上平移2个单位后所得到的直线与圆相切，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 9．若，，且存在实数和，使得，，且，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 10．已知在区间上有反函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式的解集恰好是，则的值是（ ） A．4 B．5 C． D． 12．已知点P为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（O为坐标原点），且的面积为(为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号的横线上。 13．设，则 的值为 . 14．已知，且，则 . 15．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是 . 16．在长方体中，，，点E，F，G分别是棱，，的中点，则二面角的大小为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(本题10分)在中，角A、B、C的对边分别为，，，其中，. (Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)求的取值范围. 18．(本题12分)为适应新课程改革的需要，调动学生学习的兴趣，拓宽学生学习的视野，某中学对高二年级理科班、文科班分别开设了三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，经过一段时间，对高二年级理科班、文科班各随机抽查50人进行问卷调查，具体情况如下表. 理科班 文科班 选修1门 15 10 选修2门 15 25 选修3门 20 15 若总体按此规律， (Ⅰ)求理科班所选门数不少于文科班所选门数的概率； (Ⅱ)记，求. 19．(本题12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， 已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，. (Ⅰ)求证：AD平面PAB； (Ⅱ)求二面角P-BD-A的正切值的大小. 20．(本题12分)已知函数的导函数为，函数. (Ⅰ)若关于的方程在区间有且只有一实根， 求实数的取值范围； (Ⅱ)函数，若存在，使得， 求实数的取值范围. 21．(本题12分)已知半椭圆和半圆组成