广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第一次联合模拟考试数学理试卷.doc

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高考第一次联合模拟考试 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率（k=0，1，2…，n） 球的表面积公式S＝4R其中R表示球的半径 球的体积公式V＝其中R表示球的半径 一、选择题 1. 已知集合A＝{x｜|x|≤2，x∈R}，B＝{x｜≤2，x∈Z}，则A∩B＝ A. （0，2） B. [0，2] C. {0，2} D. {0，1，2} 2. 若（a+4i）i=b+i（a，b∈R），i为虚数单位，则a+b＝ A. 3 B. 5 C. －3 D. －5 3. 函数f（x）＝3+sinx，x∈[0，1）的反函数的定义域是 A. [0，1） B. [1，3+sin1） C. [0，4） D. [0，+ ） 4. 设S是等差数列{a}的前n项和，S=3（a+a），则的值为 A. B. C. D. 5. 已知函数y=2sin（2x+）（||）的图经过点（0，1），则该函数的一条对称轴方程为 A. x= B. x= C. x=－ D. x=－ 6. 已经双曲线x－my=m（m0）的一条渐近线与直线2x－y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程为 A. x= B. x= C. x= D. x= 7. 设（x－b）=b+bx+bx+…+bx，如果b+b=－6，则实数b的值为 A. B. － C. 2 D. －2 8. 在△ABC中，D为BC边上的点，=+，则的最大值为 A. 1 B. C. D. 9. 已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为 A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 10. 定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x－3）的图关于点（3，0）成中心对称，若s，t满足f（s－2s） ≥－f（2t－t），则 A. s≥t B. st C. |s－1|≥|t－1| D. s+t≥0 11. 设抛物线C的方程为y=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN= A. B. － C. D. － 12. 在8×8棋盘的64个方格中，共有由整数个小方格组成的大小或位置不同的正方形的个数为 A. 64 B. 128 C. 204 D. 408 第Ⅱ卷 注意事项：第Ⅱ卷共10小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 曲线y=在点（0，2）处的切线方程为_______. 14. 若cos（－）=，则cos（+2）=________. 15. x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_________. 16. 已知正三棱锥S－ABC的高为3，底面边长为6，过点A向它所对的侧面SBC作垂线，垂足为O，在AO上取一点P，使=8，则过P且平行于底面的截面的面积为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csinA=acosC，a+b=4（a+b）－8，求c的值。 18. （本小题满分12分） 在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定. （Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率； （Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－ABC的侧面AACC与底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC. （Ⅰ）证明：AC⊥BA； （Ⅱ）求侧面AABB与底面ABC所成二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R. （Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值； （Ⅱ）若f（x）0恒成立，求a的取值范围. 21. （本小题满分1