广西梧州市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析).doc

广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中） 1．（5分）sin15°cos15°的值为（） A． B． C． D． 2．（5分）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（） A． B． 1 C． 2 D． 4 3．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 4．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A． ac＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3 5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（） A． B． C． D． 6．（5分）已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（） A． B． C． D． 8．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（） A． B． C． D． 9．（5分）“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A． 2 B． 1 C． ﹣4 D． 4 11．（5分）下列命题正确的个数是（） ①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”： ②若命题 p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则?p：?x∈R，x2﹣x+1＞0； ③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题． A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 12．（5分）已知A为椭圆 =1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．（5分）数列{an}是等差数列，a8=2，则前15项和S15=． 14．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=． 15．（5分）已知△ABC的顶点，A（﹣2，0）和B（2，0），顶点C在椭圆上，则=． 16．（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为． 三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程． 18．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn． 19．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围． 20．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+b）cosC+ccosB=0． （2）求∠C； （2）若a、b、c成等差数列，b=5，求△ABC的面积． 21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集； （2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4 （Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标； （Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B， （i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值． （ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围． 广西梧州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中） 1．（5分）sin15°cos15°的值为（） A． B． C． D． 考点： 二倍角的正弦． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由倍角公式即可计算求值． 解答： 解：sin15°cos15°=sin30°==． 故选：D． 点评： 本题主要考察了倍角公式的应用，属于基础题． 2．（5分）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且