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惠州市2008届高三第一次模拟考试 数 学（理科） 说 明： 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用黑墨水钢笔或签字笔写在答题卷上； 2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。 第Ⅱ卷各题答案未答在指定区域上不得分. 3.参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则等于 （ ） A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2} 2．＝（ ） A．2ｉ B．－1＋ｉ C．1＋ｉ D．1 3．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（ ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 5．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） 6．已知等差数列的通项公式为，则的展开式中含项的系数是该数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 7．设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则=（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 8．设 ，又记则（ ） A．； B．； C．； D．； 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为 ． 10．请写出下面运算输出的结果___________． 11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 167 196 合计 68 324 392 试根据上述数据计算k2=________________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. ________________ 12．一物体在力的作用下，沿着与相同的方向，从处运动到处，力所做的功为______________。 ★（请考生在以下三个小题中任选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 13．（不等式选讲选做题）已知，则的最小值为 14．（极坐标参数方程选做题）已知动圆： ， 则圆心的轨迹是_________ 15．（几何证明选讲选做题）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点， A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320， 则∠A的度数是 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 16．(本小题满分12分) 已知平面向量，. （Ⅰ）若⊥ ，求x的值； （Ⅱ）若∥ ，求|-|. 17．（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望 18．（本小题满分14分） 如图，在长方