攀枝花三中不等式.doc

高一总体复习专题 不等式 ［例1］设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值 范围. 解：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围. 设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2) (1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］ (2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］. (3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4 即，解得：2＜a＜，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，). ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★★)设函数f(x)=，已知f(a)＞1，则a的取值范围是( ) A.(－∞，－2)∪(－，+∞) B.(－，)C.(－∞，－2)∪(－，1) D.(－2，－)∪(1，+∞) 二、填空题 2.(★★★★★)已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是__________. 3.(★★★★★)已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________. 三、解答题 4.(★★★★★)已知适合不等式|x2－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为3. (1)求p的值；(2)若f(x)=，解关于x的不等式f-－1(x)＞(k∈R+) 5.(★★★★★)设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论. 6.(★★★★★)已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f(sinθ)≤0，且f(sinθ+2)≥2. (1)求p、q之间的关系式；(2)求p的取值范围； (3)如果f(sinθ+2)的最大值是14，求p的值.并求此时f(sinθ)的最小值. 7.(★★★★)解不等式loga(x－)＞1 8.(★★★★★)设函数f(x)=ax满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案 歼灭难点训练 一、1.解析：由f(x)及f(a)＞1可得： ① 或 ② 或 ③ 解①得a＜－2，解②得－＜a＜1，解③得x∈ ∴a的取值范围是(－∞，－2)∪(－，1） 答案：C 二、 2.解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－).由f(x)·g(x)＞0可得： ∴x∈(a2，)∪(－，－a2) 答案：(a2，)∪(－，－a2) 3.解析：原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得解得a∈［－2，2］. 答案：［－2，2］ 三、 4.解：(1)∵适合不等式|x2－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为3， ∴x－3≤0，∴|x－3|=3－x. 若|x2－4x+p|=－x2+4x－p，则原不等式为x2－3x+p+2≥0，其解集不可能为{x|x≤3}的子集，∴|x2－4x+p|=x2－4x+p. ∴原不等式为x2－4x+p+3－x≤0，即x2－5x+p－2≤0，令x2－5x+p－2=(x－3)(x－m)，可得m=2，p=8. (2)f(x)=，∴f-－1(x)=log8 (－1＜x＜1， ∴有log8＞log8，∴log8(1－x)＜log8k，∴1－x＜k，∴x＞1－k. ∵－1＜x＜1，k∈R+，∴当0＜k＜2时，原不等式解集为{x|1－k＜x＜1}；当k≥2时，原不等式的解集为{x|－1＜x＜1. 5.解：由f(1)=得a+b+c=，令x2+=2x2+2x+x=－1，由f(x)≤2x2+2x+推得 f(－1)≤. 由f(x)≥x2+推得f(－1)≥，∴f(－1)=，∴a－b+c=，故 2(a+c)=5，a+c=且b=1，∴f(x)=ax2+x+(－a). 依题意：ax2+x+(－a)≥x2+对一切x∈R成立， ∴a≠1且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0，得(2a－3)2≤0， ∴f(x)=x2+x+1 易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立. ∴存在实数a=，b=1，c=1，使得不等式：x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切