离散控制系统及z变换补充.ppt

研究一个实际的物理系统，首先要解决它的数学模型和分析工具问题，计算机控制系统是一种采样控制系统，即离散系统。 离散系统的研究方法有很多是与连续系统相对应的。 例2 求 的Z反变换 写出前五项 分子分母同除以 得 解：按要求整理得 长除后得 则 特点：此种方法在实际中应用较为方便，只需要计算有限项就够了，缺点是得到 的一般表达式较难。 2、部分分式法(partial fraction decomposition) 方法：将 展开成部分分式之和的形式，然后通过查表求出各部分分式的Z反变换。 需要指出的是：参照z变换表可以看到，所有z变换函数在其分子上都有因子z。因此，先把 除以z，将 作为一个整体进行部分分式展开，然后将所得结果每项乘以z得 的部分分式。最后查表即可。 下面按照f(z)的特征方程无重根和有重根两种情况举例说明。 若其一般表达式如下： 则按部分分式展开，得 系数c的求法： （1）当 时，也即f(z)无重根时。 例1 求 的Z反变换 解：将上式变形得 从而有 特征方程 的解为 则有 解得 所以 故有 查表得 所以 所以 （2）当 时 也即特征方程有重根 重根系数的求法 单根系数求法 令分母为0得 分解因式 得重根 单根 则 例3 求 的Z反变换 则 故 查表得 §4.3 用Z变换求线性常系数差分方程的解 一、定义 1.差分:相邻两个采样值的差(一阶差分). 后向差分:本次采样值与前一次采样值的差.基于现在和过去值 前向差分:本次采样值与后一次采样值的差.基于现在和未来值 二阶差分:对一阶差分再取一次差分. 差分在离散系统中的作用与( )在连续系统中的作用相同，当两个采样点无限接近时，差分即为（ ）。 2.差商 一阶差商：一阶差分除以采样周期的商 二、思想 用z变换求解差分方程与连续系统用拉氏变换求解微分方程类似。 其思想是：首先通过Z变换，将离散时域问题转化到z 域中考虑，将差分运算转换为代数运算，然后通过Z反变换求得离散解 3.差分方程(difference equation) 反映各采样时刻输出与输入之间的关系的方程。如： 差商在离散系统中的作用与（ ）在连续系统中的作用相同，当两个采样点无限接近时，差商即为（ ）。 步骤：先对差分方程进行Z变换，然后写出 最后求 的Z反变换 例 用Z变换求 的解，已知初始条件为 超前性质 延迟性质 将初始条件代入得 解：对上述差分方程两边Z变换，利用超前性质 得 查表得 总结： 关于Z变换以及Z反变换的求法重点掌握部分分式法和差分方程求解法。 1 求 的Z变换 习题： 2 求 的Z反变换 3 用Z变换求 的解，已知初始条件为 §4.4 脉冲传递函数(pulse transfer function) 一、定义 连续系统的对象描述方式有：微分方程、结构方框图、传递函数等。 离散系统对象描述方式：差分方程、结构方框图 及脉冲传递函数。 二 开环系统的z传递函数 三、串连环节的z传递函数 离散系统串连时其z传递函数的求法与采样位置有关。 结论： （1）当开环系统由多个线性环节串连而环节之间无采样开关隔开时，开环系统的z传递函数等于各个环节传递函数乘积的z变换。 （2）当开环系统由多个线性环节串连而环节之间有采样开关时，开环系统的z传递函数等于各个环节z传递函数之乘积 四、并联环节z传递函数 五、闭环z传递函数 - + 举例：一个计算机控制系统结构如下所示，求其脉冲闭环传递函数 利用Z变换线性性质及延迟性质得 总结：以后可以直接将广义传递函数中的 项移到Z变换符号之外变成 ,其余部分按照前面的Z变换方法求得。 §4.5 离散控制系统的稳定性 一、s域到z域的变换 根据Z变换的定义有 , 当 s平面上虚轴上的所有点对应在z平面的单位圆上 当 s平面的左半平面上的所有点对应在z平面的单位圆内 s平面的右半平面上的所有点对应在z平面的单位圆外 当 二、离散系统的稳定性及稳定条件 连续系统稳定判据（劳斯判据）：系统的闭环极点全部在s平面的左半平面内即 小结： s平面的左右平面上的点对应z平面的单位圆内外。 注意：从s平面到z平面的映射是唯一的，但从z平面到s平面的映射是多值的。 根据s平面与z平面的映射关系: