第三章第四讲解三角形1.docVIP

解三角形 课程目标 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 课程重点 正弦定理、余弦定理及其应用 课程难点 运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的度量和测量问题 教学方法建议 首先回顾正弦定理、余弦定理等基础知识。再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。 选材程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类 （ 2 ）道 （ 1 ）道 （ 7 ）道 B类 （ 5 ）道 （ 5 ）道 （ 12 ）道 C类 （ 2 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道 一：考纲解读、有的放矢 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题；与三角形有关的问题在考查正弦定理、余弦定理和面积公式的同时，考查三角恒等变换，这是高考的热点；三种题型均有可能出现，属中、低档题目。 二: 核心梳理、茅塞顿开 一、正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 变形形式 ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; ②sinA=,sinB=,sinC=; ③a:b:c=sinA: sinB: sinC; ④ 解决的问题 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。 已知三边，求各角； 已知两角和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 注：在ΔABC中，sinAsinB是AB的充要条件。（∵sinAsinBabAB） 二、应用举例 1、实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①） （2）方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②） 注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。 （3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③） ①北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向； ②北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向； ③南偏本等其他方向角类似。 （4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角） 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，为坡比） 2、ΔABC的面积公式 （1）表示边上的高）； （2）； （3）。 三：例题诠释，举一反三 知识点1：正、余弦定理的简单应用 例1．（2008育才A）,c=1,B=450o,求a及C的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边c。 例2．(2007协和A)在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC 变式：）在ABC中，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状.，判断三角形的形状 变式：在ABC中，若，ABC的形状.( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等边三角形 （2010广州B）2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 知识点3：正、余弦定理的综合应用 例5．（2010惠州C）在中， （Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。 变式：的值. 知识点4：应用举例 例6．（2008东莞B）某观测站C在A城的南偏西200的方向。由A城出发的一条公路，走向是南偏东400，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 变式：变式：n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏本750的方向，距离A处2n mile的C处的缉私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船。此时，走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 变式：）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？ 。 （1）若ΔABC的面积等于，求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求ΔABC的面积。 变式：ABC中，, sinB=. （I）求si