江门市2010届三调研测试(数学理).doc

江门市2010届普通高中高三调研测试 数 学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合，，则集合的元素的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 ⒉已知复数的共轭复数（其中是虚数单位），则 A． B． C． D． ⒊已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则当时， A． B． C． D． ⒋数列的前项和为，已知，则 A． B． C． D． ⒌给定下列四个命题： ①、是两异面直线，那么经过直线可以作无数个与直线平行的平面。 ②、是任意两个平面，那么一定存在平面，满足且。 ③、是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，、对应的线段所在直线互相平行。 ④已知任意直线和平面，那么一定存在平面，满足且。 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ ⒍在平面直角坐标系中，点，，则 A． B． C． D． ⒎防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派往甲、乙两地指导疾病防控。两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地。则不同的选派方案共有 A．种 B．种 C．种 D．种 ⒏在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，在中任取一点，则点满足的概率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9—13题） ⒐平面向量、中，，， 则向量 ． ⒑在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步。 高三⑴班每个学生上一个月跑步的路程从大到小 排列依次是、、、…、（任意、 、…、，），图1是统计该班上一个 月跑步长度前10名学生平均跑步路程的程序框图。 则图中判断框①应填 ，处理框（执行框）②应填 ． ⒒从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 ． ⒓对于具有线性相关关系的一组数据： 用最小二乘法求得关于的线性回归方程经过一点（样本中心点） 是 ． ⒔不等式的解集是 ． ㈡选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，以 为直径的圆的极坐标方程是 。 ⒖（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的内接 三角形，圆的半径，，， 是圆的切线，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知（是常数，），的图象经过点． ⑴求的值； ⑵在等腰中，，，求． ⒘（本小题满分12分）某个猜答案游戏，组织者将提出相互独立的三个选择题，每题有四个选项，其中只有一个是正确的，游戏规定前两个选择题至少答对一个才有资格答第三题。甲将回答的(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三题的分值分别是10、15、15，根据自己的知识经验，甲可以排除(Ⅰ)题的2个错误选项、排除(Ⅱ)题的1个错误选项，不能排除(Ⅲ)题的错误选项。假设甲在每题剩下选项中随机选择，三题所得总分为。 ⑴若组织者按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，求的分布列和数学期望； ⑵若组织者不按(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)的顺序出题，的数学期望是否都相等？ （第⑵问共1分，直接写出“是”或“否”即可，不必具体计算） ⒙（本小题满分14分）如图3，是边长为的等边三角形，、分别是、边上一点，。将沿折成直二面角，连接、，得到四棱锥（如图4），其中平面与平面相交于直线． ⑴求证：； ⑵若，求二面角的大小； ⑶若，求四棱锥的体积． ⒚（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，． ⑴求、的值； ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围． ⒛（本小题满分14分）已知函数，是常数． ⑴若，曲线上点处的切线与直线平行，求点的坐标； ⑵试证明，对任意常数，函数在区间存在零点． 21（本小题满分14分）已知数列，，对任意，． ⑴求数列的通项公式； ⑵设数列的前项和为，试证明：时，． 理科数学评分参考 一、选择题 BCAD DCAB 二、填空题 ⒐； ⒑，； ⒒；