江门市2010届普通高中高三调研测试(文科)数学.doc

江门市2010届普通高中高三调研测试 数 学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． ． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合，，则 A． B． C．空集 D．以上都不是 ⒉已知复数（其中，是虚数单位）的模长，则 A． B． C． D． ⒊已知向量，，向量垂直于轴，则实数 A． B． C． D． ⒋在面积为的的边上任取一点，则的面积大于的概率是 A． B． C． D． ⒌是定义在上的函数，已知，则 A． B． C． D． ⒍设等差数列的前项和为，，，下列的取值中，使（是整数集）的是 A． B． C． D． ⒎给定下列四个命题： ①垂直于同一平面的两个平面互相垂直 ②垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ③平行于同一平面的两个平面互相平行 ④平行于同一平面的两条直线互相平行 其中，真命题的个数是 A． B． C． D． ⒏已知（是常数）在是的最小值是，则此函数在上的最大值是 A． B． C． D． ⒐函数是 A．奇函数且在单调增加 B．奇函数且在单调减少 C．偶函数且在单调增加 D．偶函数且在单调减少 ⒑在平面直角坐标系中，不等式组确定的平面区域为，，则线段的长度的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． ㈠必做题（11—13题） ⒒已知命题：，。 则它的否定： ． ⒓工厂从一批正四棱柱形状的零件中随机抽查了件，测得它们底面边长依次是、、…、。 则图1所示程序框图输出的 ． ⒔经过点且与圆相切的直线的方程 是 ． ㈡选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系。直线的极坐标方程是，则它的直角坐标方程是 ；设（为参数），则它的参数方程是 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图2，是圆的弦上一点， ，交圆于。已知，。 则 ；圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知函数，． ⑴求函数的最大值；（参考卷头提供的参考公式②） ⑵在锐角中，，，求的面积． ⒘（本小题满分13分）如图3，正方体的棱长为，底面对角线上有两个动点、，且． ⑴证明：； ⑵求三棱锥的体积； ⑶若，请画出三棱锥的侧（左）视图． （要求标出侧（左）视图各边的长度，但不必写出计算各边长度的过程） ⒙（本小题满分13分）某校随机抽取100名学生成绩，成绩分组，得到频率分布表如下 ⑴直接写出频率分布表； ），估计该校学生组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 ⑶学校向高校推荐了第5组、、、和第4组、一共6位同学，学业水平考试后，高校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行面试求第组至少有一名学生面试的概率？ 的中心在坐标系的坐标原点，离心率为，一个焦点为． ⑴求椭圆的方程； ⑵设是椭圆上一点，直线与轴相交于点，若，试求直线的方程． ⒛（本小题满分14分）某地在保民生促增长中拟投资某项目，据测算，第一个投资季度投入1000万元，将带动GDP增长400万元。以后每个投资季度比上季度减少投入100万元，由于累计投资的促进作用，预计每季度带动GDP增长额将比上季度增加25%。设到第个投资季度结束，总投入为万元，带动GDP增长总额为万元。 ⑴求，的表达式； ⑵至少经过几个投资季度，带动GDP增长总额才能超过总投入？（直接写出结果即可） 参考数据： 3 4 5 6 7 54 68 80 90 98 21（本小题满分14分）已知函数，，是常数． ⑴若，求函数在区间上零点的个数； ⑵若，恒成立，试证明． 文科数学评分参考 一、选择题 BDCBA BACDD 二、填空题 ⒒，；⒓；⒔； ⒕，（为参数）；⒖，． 三、解答题 ⒗⑴……2分， ……3分，所以，的最大值……5分． ⑵，即，……6分，因为是锐角三角形，，……8分，所以……9分，……10分，所以的面积……12分． ⒘⑴连接，是