江门市2012年普通高中高三调研测试理科数学.doc

江门市2012年普通高中高三调研测试 数 学（理科）试 题 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈若全集，集合，，，则 A． B． C． D． ⒉复数是虚数单位）的A． B．C． D． ⒊（）的图象在 A． B． C． D． ⒋已知（）为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的首项 A． 　　 B． C． D．⒌已知命题：“，且”，命题：“”。则命题是命题的 A．．．．⒍如图1，正方体中，、是的 三等分点，、是的三等分点，、分别是、 的中点，则四棱锥的侧视图为 （注：只有选项C“一项是符合题目要求的”，选项A和D 是重复错误） ⒎将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为 A． B． C． D． ⒏定义、、、的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是 (1) (2) (3) (4) (M) (N) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题） ⒐ ． ⒑已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 ． ⒒在中，若，，， 则 ． ⒓已知点和圆：， 从点发出的一束光线经过轴反射到圆周 的最短路程是 ． ⒔如图2所示的程序框图，其输出结果 为 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆是的 外接圆，过点的切线交的延长线于点， ，，则 ． ⒖（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数，）的最大值、是的任意两，的最小值为求的值；若的值⒘（本小题满分14分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。 ⑴求该校报考飞行员的总人数； ⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人， 设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的 分布列和数学期望。 ⒙（本小题满分14分） 如图5，长方体中，底面 是正方形，，是上的一点． ⑴求； ⑵若平面，求三棱锥的体积； ⑶在⑵的条件下，求二面角的平面角的 余弦值． ⒚（本小题满分12分） 设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上。 ⑴求满足条件的曲线和曲线的方程； ⑵过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角。 ⒛（本小题满分14分） 、是方程的两根，数列是递增的等差数列，数列的前项和为，且（）． ⑴求数列，的通项公式； ⑵记，求数列的前项和． 21（本小题满分14分）（注：本题第⑵⑶两问只需要解答一问，两问都答只计第⑵问得分） 已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3为自然对数的底数 ⑴求实数的值 ⑵若且对任意恒成立，求的最大值当，）时，证明： ⒑（3分），（2分） ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖． 三、解答题（以下解答供参考，等价或有效解答都要相应给分） ⒗解：⑴……2分， ……3分， ，所以……4分， 解得……5分， 因为，所以……6分 ⑵……7分， 由得……8分， （或设，则，，从而）……10分 …11分， ……12分． ⒘解：⑴设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、、，则 ……3分， 解得……4分 因为……3分， 所以……6分 ⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 ……8分， 所以……9分 所以，，1，2，3……11分 0 1