江门市2012年高考模拟考试(文数).doc

江门市2012年高考模拟考试 数 学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合，是自然数集，则集合元素的个数是 A． B． C． D． ⒉复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ⒊下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是 A． B． C． D． ⒋已知数列的前项和，若它的第项满足，则 A． B． C． D． ⒌下列结论，不正确的是 A．若命题：，，则命题：，． B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题． C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是． D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个． ⒍有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D． ⒎已知向量，，且，则与的夹角是 A． B． C． D．或 ⒏以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是 A． B． C． D． ⒐如图1是某个正方体的侧面展开图，、是两条 侧面对角线，则在正方体中，与 A．互相平行 B．异面且互相垂直 C．异面且夹角为 D．相交且夹角为 ⒑设是平面向量的集合，映射：满足，则对、，，下列结论恒成立的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题） ⒒执行如图2的程序框图，输出的 ． ⒓已知、满足约束条件， 则的最大值是 ． ⒔已知函数，． 若，则 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，、是梯形 的腰、上的点，其中，，若 ，则 ． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，经过 点且垂直于（为极点）的直线的极坐标方程是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 如图4，四边形中，，，， 是等边三角形． ⑴求四边形的面积； ⑵求． ⒘（本小题满分14分） 某年某省有万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人，还有约万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 频率 0.108 0.133 0.161 0.183 分数段 频率 0.193 0.154 0.061 0.007 ⑴请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）； ⑵考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿。若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率。 （参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93） ⒙（本小题满分14分） 如图5，已知四棱柱的俯视图是边长为的正方形，侧视图是长为宽为的矩形． ⑴求该四棱柱的体积； ⑵取的中点，证明：面面． ⒚（本小题满分12分） 某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为． ⑴产量为何值时，利润最大？ ⑵产量为何值时，每件产品的平均利润最大？ ⒛（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，经过点，离心率． ⑴求椭圆的方程； ⑵设直线：（）与椭圆在第一象限内相交于点，记，试证明：对，． 21（本小题满分14分） 已知函数，是常数． ⑴求函数的图象在点处的切线的方程，并证明函数（）的图象在直线的下方； ⑵讨论函数零点的个数． 文科数学评分参考 一、选择题 CBDCA ADBDC 二、填空题 ⒒ ⒓ ⒔或（不计顺序，全对5分，对任意1个给3分；本次测试不计较学生将“或”写成“和”，但请教师在讲评中强调两者不能混淆） ⒕（或相等的数值